粒子群算法简介及使用VIP免费

粒子群算法题目求f（x）雲x2的最小值ii=11粒子群简介粒子群算法是在1995年由Eberhart博士和Kennedy博士一起提出的,它源于对鸟群捕食行为的研究。它的基本核心是利用群体中的个体对信息的共享从而使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的最优解。设想这么一个场景：一群鸟进行觅食，而远处有一片玉米地,所有的鸟都不知道玉米地到底在哪里，但是它们知道自己当前的位置距离玉米地有多远。那么找到玉米地的最佳策略，也是最简单有效的策略就是搜寻目前距离玉米地最近的鸟群的周围区域。在PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟,称之为〃粒子〃，而问题的最优解就对应于鸟群中寻找的〃玉米地〃。所有的粒子都具有一个位置向量（粒子在解空间的位置）和速度向量（决定下次飞行的方向和速度），并可以根据目标函数来计算当前的所在位置的适应值（fitnessvalue），可以将其理解为距离〃玉米地〃的距离。在每次的迭代中，种群中的例子除了根据自身的经验（历史位置）进行学习以外，还可以根据种群中最优粒子的〃经验〃来学习，从而确定下一次迭代时需要如何调整和改变飞行的方向和速度。就这样逐步迭代，最终整个种群的例子就会逐步趋于最优解。PSO算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质,但它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”和“变异”操作,它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性。2算法的原理PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟,称之为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值(fitnessvalue)，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。假设在一个D维的目标搜索空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个D维的向量X=(x,x,…,x)i=1,2,…,Nii1i2iD，第i个粒子的“飞行”速度也是一个D维的向量，记为V=(v,v，…,v)i=1,2,…3ii1i2iD，第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为Pbest二(P1,Pi2,…,PD)，i=陀…,N整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为g二(P,P，…,P)bestg1g2gD在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式(2.1)和(2.2)来更新自己的速度和位置：v二w*v+cr(p-x)+cr(p-x)idid11idid22gdid(2.1)(2.2)2.x=x+vididid其中：Ci和C2为学习因子,也称加速常数,ri和r2为［0,1］范围内的均匀随机数。式（2.1）右边由三部分组成,第一部分为“惯性”或“动量”部分,反映了粒子的运动“习惯”,代表粒子有维持自己先前速度的趋势；第二部分为“认知”部分,反映了粒子对自身历史经验的记忆或回忆,代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势；第三部分为“社会”部分,反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验,代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势,根据经验,通常C1=C2=2。i=12…，D。Vid是粒子的速度,寫EAJax，Vmax］,"max是常数由用户设定用来限制粒子的速度。〔和丫2是介于［0,1］之间的随机数。探索是偏离原来的寻优轨迹去寻找一个更好的解,探索能力是一个算法的全局搜索能力。开发是利用一个好的解,继续原来的寻优轨迹去搜索更好的解,它是算法的局部搜索能力。如何确定局部搜索能力和全局搜索能力的比例,对一个问题的求解过程很重要。带有惯性权重的改进粒子群算法。其进化过程为：vj（（+1）二wvj（（）+C1ri（（）（pj（（）-為（（））+c2r2（t）（叮t）-xj（t））（2.3）x(t+1)=x(t)+v(t+1)ijijij在式（2.1）中,第一部分...