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二次函数与几何综合专题 等腰直角三角形存在性问题VIP免费

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专题特殊三角形存在性问题等腰直角三角形存在性问题原理:两腰相等,且夹角90°,两锐角为45。,边长比为1:1:>/2-策略:构造“K型”全等三角形、构造三线合一.如图:B例题】1.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于小B两点(点2在点3的左侧),与y轴交于点C,OA=OC=3f顶点为D,对称轴交x轴于点E.(1)求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标.(2)在y轴上是否存在点AA使得ZvlPM是等腰直角三角形?若存在,请直接写岀点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)直线下方的抛物线上有一动点P,直线AC±有一动点0,若以点P、C、0为顶点的三角形是等腰直角三角形,求岀点。的坐标.(4)点P在x轴上方的抛物线上,点0在y轴正半轴上,当△4P0是以20为斜边的等腰直角三角形时,求出符合条件的点P的坐标."A"A(3)解:9:OA=OC=3,:.Z4CO=45°,以点P、C、0为顶点的三角形是等腰直角三角形,有3种情况,I.当"=90。时,则ZPCg=45°,如图:•••"CO=90。,.・・PC//X轴,^y=—3时,x2+2x-3=-3,解得X2=-2,•••P点为(-2,-3),PQ=PC=2,•:点0坐标为(一2,—1),II.当ZPQC=90°时,则ZPCQ=45°,PQ=QC如图:"A・・•点丄坐标为(一3,0),点C坐标为(0,-3)・•・直线MC解析式为:y=—x—3,・•・直线0C解析式为:y=x-3,当X-3=X2+2X-3时,兀=0,X2=-1.・•・直线妆=—3与抛物线y=F+2x-3交点为:(0,一3)、(-1,-4)・••点P坐标为(一1,一4),当x=—l时,y=-(一1)一3=-2,・••点0坐标为(一1,一2);综上所述:点0坐标为(一2,-1)或(一1,一2).(4)解:Z、点P在尹轴右侧的抛物线上时,如图:以等腰Rt^APQ构造K字形,过P点作朋丄x轴,垂足为刃,过0点作QGLPH,垂足为G,易得:Rt^APH=Rt^PGH(£1S):.AH=PG,PH=QG,・・•四边形OHGO是矩形,・・・0H=QG,2•••OH=QG=PH,设PH=QG=OH=xf则P点坐标为(x,x)TP在抛物线『=扌+2兀一3上,即X2+2A-3=X,解得:兀=-1:姮^=_I_VB

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