二次函数与几何综合专题 等腰直角三角形存在性问题VIP免费

专题特殊三角形存在性问题等腰直角三角形存在性问题原理：两腰相等，且夹角90°,两锐角为45。，边长比为1：1：＞/2-策略：构造“K型”全等三角形、构造三线合一.如图：B例题】1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于小B两点（点2在点3的左侧），与y轴交于点C,OA=OC=3f顶点为D,对称轴交x轴于点E.（1）求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标.（2）在y轴上是否存在点AA使得ZvlPM是等腰直角三角形？若存在，请直接写岀点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)直线下方的抛物线上有一动点P,直线AC±有一动点0,若以点P、C、0为顶点的三角形是等腰直角三角形，求岀点。的坐标.(4)点P在x轴上方的抛物线上，点0在y轴正半轴上，当△4P0是以20为斜边的等腰直角三角形时，求出符合条件的点P的坐标."A"A(3)解：9：OA=OC=3,:.Z4CO=45°,以点P、C、0为顶点的三角形是等腰直角三角形，有3种情况,I.当"=90。时，则ZPCg=45°,如图：•••"CO=90。，.・・PC//X轴，^y=—3时,x2+2x-3=-3,解得X2=-2,•••P点为（-2,-3）,PQ=PC=2,•:点0坐标为（一2,—1）,II.当ZPQC=90°时，则ZPCQ=45°,PQ=QC如图:"A・・•点丄坐标为（一3,0）,点C坐标为（0,-3）・•・直线MC解析式为：y=—x—3,・•・直线0C解析式为：y=x-3,当X-3=X2+2X-3时，兀=0,X2=-1.・•・直线妆=—3与抛物线y=F+2x-3交点为：（0,一3）、（-1,-4）・••点P坐标为（一1,一4）,当x=—l时，y=-（一1）一3=-2,・••点0坐标为（一1,一2）；综上所述：点0坐标为（一2,-1）或（一1,一2）.（4）解：Z、点P在尹轴右侧的抛物线上时，如图：以等腰Rt^APQ构造K字形，过P点作朋丄x轴，垂足为刃，过0点作QGLPH,垂足为G,易得：Rt^APH=Rt^PGH（£1S）:.AH=PG,PH=QG,・・•四边形OHGO是矩形，・・・0H=QG,2•••OH=QG=PH,设PH=QG=OH=xf则P点坐标为（x,x）TP在抛物线『=扌+2兀一3上，即X2+2A-3=X,解得：兀=-1：姮^=_I_VB