2.2探索直线平行的条件-(3)VIP专享VIP免费

标题22标题标题探索活动一如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成∠∠11，，∠∠22，，固定木条固定木条bb、、cc，逆时针转动木条，逆时针转动木条a.a.问题一：观察∠问题一：观察∠22的变化的变化以及它与∠以及它与∠11的大小关系？的大小关系？问题二：木条问题二：木条aa与木条与木条bb的位置关系的位置关系发生了怎样的变化？木条发生了怎样的变化？木条aa何时与木条何时与木条bb平行？平行？2∠∠11＞＞∠∠22，，①①直线直线aa和和bb不平不平行行∠∠11==2∠2∠，，②②直线直线aa∥∥bba2a2a∠∠11＜＜∠∠22，，③③直线直线aa和和bb不平行不平行探索活动一如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成∠∠11，，∠∠22，，固定木条固定木条bb、、cc，逆时针转动木条，逆时针转动木条a.a.问题三：改变图中∠问题三：改变图中∠11的大小，按照上的大小，按照上面的方式再做一做，∠面的方式再做一做，∠11与∠与∠22的大小的大小满足什么关系时，木条满足什么关系时，木条aa与木条与木条bb平行？平行？bc1a22当∠当∠11==2∠2∠时，时，木条木条aa与木条与木条bb平平行行两条直线被第三条直线所截，如果同两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。位角相等，那么两直线平行。归纳：两直线平行的判定公理简写成：同位角相等，两直线平行B12ADEFC符号语言 ∠1=2∠（已知）∴ABCD∥（同位角相等（同位角相等,,两直线平两直线平行）行）学以致用例1.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。解：∠3=55°，ABCD∥理由： ∠2=55°（已知）∴∠3=2=55°∠ ∠1=55°（已知）∴∠1=3=55°∠∴ABCD∥（等量代换）(对顶角相等）（同位角相等，两直线平行）温故并思考用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？45°45°（同位角相等，两直线平行）探索活动二问题1：当内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？猜想：内错角相等猜想：内错角相等,,两直线平行两直线平行..同旁内角互补同旁内角互补,,两直线平行两直线平行..已知已知::如图如图,,直线直线aa、、bbbbaa被直线被直线cc所截所截,,cc求证求证::直线直线aa∥∥b.b.112233∠∠11==∠2.∠2.证明证明:: ∠∠33==∠1,∠1,()()对顶角相等对顶角相等∠∠11=2,(∠=2,(∠))已知已知∴∴∠∠33==∠2;∠2;((））∴∴aa∥∥b.b.().().等量代换等量代换同位角相等同位角相等,,两直线平行两直线平行..为什么“内错角相等时,二直线平行”？结论：内错角相等结论：内错角相等,,两直线平两直线平行行..两条直线被第三条直线所截，如果内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。错角相等，那么两直线平行。归纳：简写成：内错角相等，两直线平行B12ADEFC符号语言 ∠1=2∠（已知）∴ABCD∥（内错角相等（内错角相等,,两直线平两直线平行）行）解:(1)AC////BD，理由如下： ∠1=∠ABD∴AC////BD（）如图，直线AB、CD同时被直线AC、BD所截，∠1=∠ABD,∠2=∠ABD,请找出图中相互平行的直线，并说明理由.DCBA12(2)AB////CD，理由如下： ∠2=∠ABD∴AB////CD（）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行学以致用同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。判定两直线平行的方法判定两直线平行的方法探索活动二问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？猜想：同旁内角互补猜想：同旁内角互补,,两直线平行两直线平行..已知已知::如图如图,,二直线二直线aa、、bbbbaa被直线被直线cc所所截截,,cc求证求证::aa∥∥b.b.22∠∠11++∠2=180∠2=180°°∴∴aa∥∥b.b.().().11同位角相等同位角相等,,两直线平行两直线平行..∠∠11++∠2=180∠2=180证明证明:: ∠∠11++∠∠3=180,3=180,∴∴∠∠2=2=3=180∠3=180∠()()44同角的补角相等同角的补角相等3333为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？结论：同旁内角互补结论：同旁内角互补,,两直线平行两直线平行..① ∠1=_____（已知）∴ABCE∥② ∠1+_____=...