第一章三角形的证明1.4.1角平分线还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．试着写出该命题的已知和求证？已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=2∠，OP=OP，∠PDO=PEO=90°∠，∴△PDOPEO(AAS)≌△．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA试一试如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?想一想这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?已知：在∠AOB内部有一点P，且PDOA⊥，PEOB⊥，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证一证证明：∵PDOA⊥，PEOB⊥，∴∠PDO=PEO=90°∠．在RtODP△和RtOEP△中OP=OP，PD=PE∴RtODPRtOEP(HL)△≌△．∴∠1=2(∠全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．试着用圆规和直尺画出一个角的角平分线例题：1.在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DEAB⊥，DFAC⊥，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.例题分析2.（1）角平分线上的点到。∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,⊥⊥垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE（2）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在。∵PD=PE,PDOA,PEOB,⊥⊥垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.例题分析1.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.2.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.巩固练习课堂小结(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=2∠，OP=OP，∠PDO=PEO=90°∠，∴△PDOPEO(AAS)≌△．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA课堂作业习题1.9第1、2题
