18.2勾股定理的逆定理（第1课时）岑溪市水汶华侨中学陈娟妮如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。勾股定理抢答：一直角三角形两边长分别为6和8，那么第三边长为多少？10或2√7同学们，你会画直角吗？试试看古人在没有直尺，三角板和圆规的情况下，你知道他们是怎样画直角的吗？按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？•古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。这儿为什么会是直角呢？用尺规作出一个边长为3cm,4cm，5cm的三角形，用量角器测量最大角是否为直角。请同学们计算,这个三角形的三条边长有什么数量关系?345324252+=思考：是不是对于任意一个三角形，假如它的三边长分别是a、b、c，并且满足a2+b2=c2,这个三角形就一定是直角三角形呢？abca2+b2=c2这个三角形一定是直角三角形吗？？？？如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2题设与结论互换题设结论题设结论已知:在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形勾股定理的逆命题证明ACBabc如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2∵∠C′=900∴A′B′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c∵边长取正值∴△ABC△A′B′C′,（SSS）∴∠C=C∠′=90°BC=a=B′C′,CA=b=C′A′AB=c=A′B′已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:ABC△是直角三角形证明:画一个△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,C′A′=b在△ABC和△A′B′C′,中∴△ABC是直角三角形ACBA′B′C′ababc勾股定理的逆定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆定理互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理,其中一个定理是另一个定理的逆定理。勾股定理的逆命题例：根据下列三角形三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形。如果是，指出那条边所对的角是直角?(1)a=7，b=24，c=25;(2)a=7，b=8，c=11解（1）∵最大边是c，∴∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角。6252472222ba6252c222cba(2)∵最大边是c，∴∴△ABC不是直角三角形。1212c113872222ba222cba结论：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。(3)a=1b=2c=下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15(2)是不是是∠A=900∠B=900332c1,b,45a已知：△ABC的三边长为a=5,b=12,c=13.求△ABC的面积解：∵最大边是C=13，C2=169a2+b2=52+122=169∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形∴S△ABC=1/2ab=1/2×5×12=301、小蒋要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______4.8cm2．以下各组数为三边的三角形中，是直角三角形的是（）．A．1,3,2B．7，24，25C．4，7，8D．3.5，4.5，5.5BB)则此三角形是(2ab,cb)(ab、c满足条件3.三角形三边长a、22A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2形数勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2数形逆定理互逆定理题设结论ABC43D∟??拓展练习：1、如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=,(1)求CD的长;(2)求AD的长;(3)△ABC是直角三角形吗?为什么?59592．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.522,13,133.如图，两个正方形的面积分别为64，49，AC=.ADC644917D
