消元—二元一次方程组的解法复习4.写解3.求值2.代入1.变形一、解二元一次方程组的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步骤是什么？基本思路:消元:二元一元三、加减消元法解方程组主要步骤是什么？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数加减消去一个元求值分别求出两个未知数的值写解写出方程组的解分析例1解方程组2y–3x=1x=y-1解：2y–3x=1x=y-1①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴x=1y=22y–3x=1x=y-1（y-1）解:①－②得:－4y=16解得:y=－4将y=－4代入①得：4x－(－4)=12解得：x=2∴原方程组的解是｛4x－y＝12①4x＋3y＝-4②用加减法解下列方程组x＝2y＝-4｛解:①×3得:12x－3y＝36③③＋②得：16x＝32解得：x＝2将x=2代入①得：4×2－y＝12解得:y＝－4∴原方程组的解是x＝2y＝-4｛加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx①②由①+②得:5x=102x-5y=7①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8解方程组：3x+4y=165x-6y=33解法一：①×3得19x=114把x=6代入①得原方程组的解为即x=618+4y=169x+12y=48②×2得10x-12y=66③+④得y=x=612即y=12④③①②解方程组：3x+4y=165x-6y=33解法二：①×5得38y=-19原方程组的解为即x=615x+20y=80②×3得15x-18y=99③-④得y=x=612即y=12④③①②把y=代入①得123x-2=16实际问题向数学问题的转化实际问题数学问题设未知数列方程审题找等量关系1.了解实际问题的背景2.找到“比”“是”等关键词设未知数有两种设元方法——直接设元、间接设元.当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元.常见题型有以下几种情形：•①和、差、倍、分问题，•②浓度问题，•③数字问题，•④经济问题，•⑤行程类问题，•⑥工程问题，•⑦分配问题，•⑧图形类问题，典型例题一、和差倍分问题•例1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？•分析：等量关系一次运货的总吨数。解：设一辆大车每次运货x吨，一辆小车每次运货y吨。2315.55635xyxy关于浓度问题的概念:溶液＝溶质＋溶剂溶质＝浓度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶质的和＝混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?解此方程组，得x=350y=150依题意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。酒精重量含水量甲种乙种甲种乙种熔化前熔化后x克y克15%·x5%·y500克500×12%二、溶液的浓度问题•例2.两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现要配置浓度是70%的药水300克，问两种药水各取多少克？•分析：•溶质的质量=溶液的质量×浓度•等量关系:1.配置前后药物的质量•2.配置前后药水的质量二、溶液的浓度问题•例2.两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现要配置浓度是70%的药水300克，问两种药水各取多少克？•分析：•溶质的质量=溶液的质量×浓度•等量关系:1.配置前后药物的质量•2.配置前后药水的质量•解一:设甲种药水x克,乙种药水y克,则甲种药物的质量为0.6x克,乙种药物的质量为0.9y克•x+y=300•0.6x+0.9y=0.7×300•解二:设甲种药水x克,则乙种药水(300-x)克,则甲种药物的质量为0.6x克,乙种药物的质量为0.9(300-x)克.1、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得.3)23(,400)(25yxyx解这个方程组得，.10,6yx答：甲...
