第六节对数与对数函数三年12考高考指数:★★★1.理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1).1.对数的运算及对数函数的图像、性质是高考考查的重要考点，主要考查利用对数函数的图像与性质，比较函数值大小，求定义域、值域、单调区间、最值及研究零点、奇偶性等问题，同时考查分类讨论、数形结合、转化与化归思想.2.常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查.3.预测2013年高考仍将以对数函数的图像与性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力.1.对数的定义(1)对数的定义①请根据下图的提示填写与对数有关的概念②其中a的取值范围是：___________.a＞0且a≠1axN=㏒aN=x指数对数幂真数底数(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数自然对数底数为10底数为elgNlnN【即时应用】(1)若2x=5,则x=______;若log3x=2,则x=_______.(2)将log23用常用对数表示为_____；用自然对数表示为_____.答案：(1)log2532(2)lg3ln3lg2ln22.对数的性质、换底公式与运算性质性质换底公式运算性质a>0,且a≠1,M>0,N>0结论条件①㏒a1=0,②㏒aa=1③a㏒aN=N(a>0且a≠1,N>0）cacbba㏒㏒㏒(a、c均大于零且不等于1，b>0)①㏒a(M·N)=㏒aM+㏒aN,②③aaaMMN,N㏒㏒㏒naaMnM(nR)㏒㏒【即时应用】(1)若a＞0,a≠1,x＞y＞0,n∈N*,判断下列各式的正误.(请在括号中填“√”或“×”)①(logax)n=logaxn()②logax()③()④()⑤()a1logxaaalogxxloglogyynaalogxlogxnnnaalogxlogx(2)则x=__________.(3)计算312log(logx)0，3log423log3log4(3)_________.【解析】(1)①是错误的，如(log24)3=8≠log243=log226=6；②是正确的，③是错误的，如④是正确的，⑤是正确的，设(2)由(3)原式=答案：(1)①×②√③×④√⑤√(2)(3)41aaa1loglogxlogxx；222log442log1log22；1nnaaa1logxlogxlogxn；nnnynnynnyynnanaaalogxy,(a)x,xaaa,ylogx,logxlogx.则即即311221log(logx)0,logx1,x.2得322loglg3lg23224.lg2lg3123.对数函数的定义、图像与性质(1)对数函数的概念①解析式：__________________，②自变量：__，③定义域：_________.y=logax(a＞0,a≠1)x(0，+∞)(2)对数函数的图像与性质图像性质a>10
0,a≠1)的图像恒过一定点是______.(3)设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则P、Q、R的大小关系为______.【解析】(1)由对数函数的定义可知⑥是对数函数.(2)依题意，当x=2时，函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的值为2，所以其图像恒过定点(2,2).(3)P=log23＞log22=1,即P＞1,0=log31＜Q=log32＜log33=1，即0＜Q＜1. 0＜log32＜1,∴log2(log32)＜log21=0,即R＜0,∴R＜Q＜P.答案：(1)①否②否③否④否⑤否⑥是(2)(2，2)(3)R＜Q＜P4.反函数指数函数y=ax(a>0，a≠1)与对数函数_________(a>0，a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线____对称.y=logaxy=x【即时应用】(1)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数，其图像经过点(a)，则f(x)=______.(2)设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x)，若则a等于______.a，11g()a14，【解析】(1) y=ax,∴其反函数为f(x)=logax,∴(2)由于f(x)=log2x的反函数为y=g(x)=2x，答案：a121aloga,f(x)logx.212a11111g(),22,2,a144a11a.2又即：解得：121(1)logx(2)2对数的运算【方法点睛】对数式化简与求值的一般思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成...
