【全程复习方略】2013版高考数学-4.5数系的扩充与复数的引入配套课件-文-北师大版VIP专享VIP免费

第五节数系的扩充与复数的引入三年30考高考指数:★★★★★1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示形式及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算;5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.1.复数的基本概念是考查的重点.2.复数代数形式的乘除运算、复数相等是考查的重点，也是热点.3.题型以客观题为主.1.复数的有关概念(1)复数的定义形如_____________的数叫作复数，其中实部是__，虚部是__.a+bi(a,b∈R)ab(2)复数的分类满足条件(a、b为实数)复数的分类a+bi为实数⇔_______a+bi为虚数⇔_______b=0b≠0a0b0a0b0a+bi为纯虚数⇔_______a+bi为非纯虚数⇔_______(3)复数相等：a+bi=c+di⇔______(a,b,c,d∈R).(4)共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔______(a,b,c,d∈R).(5)复数的模设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离____叫作复数z的模或绝对值，记作|z|，而|z|=|a+bi|=_______(a,b∈R).acbdacbd|OZ|22ab【即时应用】判断下列命题的正误.(请在括号中填写“√”或“×”)(1)若3+(2+x)i为实数(x∈R),则x=-2.()(2)已知x,y∈R,若(x+2)+yi=3+2i，则x=1,y=2.()(3)2i+3的共轭复数为-3+2i.()(4)|1+i|＞|2-i|.()【解析】(1)3+(2+x)i若为实数，则2+x=0,∴x=-2,故(1)正确.(2)由复数相等知，故(2)正确.(3)2i+3的共轭复数为-2i+3,故(3)错误.(4)|1+i|=|2-i|=故(4)错误.答案：(1)√(2)√(3)×(4)×x23x1y2y2，，2,5,2.复数的几何意义(1)复平面的概念：当用直角坐标平面内的点来表示_____时，称这个直角坐标平面为复平面.(2)实轴、虚轴：在复平面内,x轴称为_____,y轴称为_____，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示_______.(3)复数的几何表示：复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点_______平面向量______.复数实轴虚轴纯虚数Z(a,b)OZuur一一对应一一对应【即时应用】判断下列命题的正误.(请在括号内填写“√”或“×”)①原点是实轴与虚轴的交点()②对应的点位于第四象限()③若z=3+2i，则在复平面上对应的点在第三象限()【解析】①原点在实轴上，且在虚轴上，故①正确；1-i,1-i对应点为(1,-1)在第四象限，故②正确；③由知③不正确.答案：①√②√③×11i11i②Qz32iz3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_______________;②减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_______________;③乘法：z1·z2=(a+bi)·(c+di)=___________________;④除法：(c+di≠0).(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i12zabi(abi)(cdi)_______________zcdi(cdi)(cdi)2222acbdbcadicdcd(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，都有z1+z2=_______,(z1+z2)+z3=___________.(3)乘法的运算律z1·z2=_______(交换律)，(z1·z2)·z3=____________(结合律)，z1(z2+z3)=__________(乘法对加法的分配律)(4)正整数指数幂的运算律(m,n∈N+)zmzn=zm+n,(zm)n=_____,(z1z2)n=_______.z2+z1z1+(z2+z3)z2·z1z1·(z2·z3)z1z2+z1z3zmnz1nz2n【即时应用】(1)设z=3i+2,则1-=______.(2)1+i+i2+i3=______.(3)+(3+i)(1-i)=______.【解析】(1) z=3i+2,∴=2-3i,1-=1-(2-3i)=-1+3i(2)1+i+i2+i3=1+i-1-i=0(3)原式==(1+2i)+(4-2i)=5.答案：(1)-1+3i(2)0(3)5z3i1izz2(3i)(1i)24i(33iii)(42i)(1i)(1i)2复数的有关概念【方法点睛】解决有关复数概念问题的方法(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数的模公式求解.【提醒】解题时，需注意两方面问题：一是正确理解和表达有关概念，如a+bi为实数的条件，其共轭复数是什么,a+bi的虚部是什么等;二是加强复数代数形式的四则运算的熟练程度.【例1】(2011·安徽高考)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()【解题指...