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1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词问题引航1.什么是全称量词与存在量词?常见的全称量词与存在量词有哪些?2.什么是全称命题与特称命题?如何判断它们的真假?1.全称量词与全称命题(1)全称量词:“短语对_______”“”对任意一个在逻辑中通常叫做全称量词,“并用符号___”表示.(2)全称命题:含有_________的命题叫做全称命题.(3)符号表示:符号简记为:____________读作:对_____x属于M,有p(x)_____.所有的∀全称量词∀x∈M,p(x)任意成立2.存在量词与特称命题(1)存在量词:“短语_________”“”至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词,“并用符号___”表示.(2)特称命题:含有_________的命题叫做特称命题.(3)符号表示:符号简记为:_____________,读作:“存在一个x0属于M,使p(x0)_____”.存在一个∃存在量词∃x0∈M,p(x0)成立1.判一判(“√”正确的打,“错误的打×”)(1)“”“”“”有些某个有的等短语不是存在量词.()(2)“”全称量词的含义是任意性,“”存在量词的含义是存在性.()(3)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量词.()【解析】(1)“有些”“某个”“有的”等短语是存在量词,故说法是错误的.(2)结合全称量词和存在量词的含义知,这种说法是正确的.(3)有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词,但其意义具备“任意性”或“存在性”,这类命题也是全称命题或特称命题,如“正数大于0”即“所有正数都大于0”,故说法是错误的.答案:(1)×(2)√(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)“”命题有些长方形是正方形含有的量词是,该量词是量词(“”“”填全称或存在).(2)“”负数没有对数是命题(“”“”填全称或特称).(3)“全称命题∀x∈R,x2>0”是命题(“”填真或“”假).【解析】(1)命题“有些长方形是正方形”含有量词“有些”,它属于存在量词.答案:有些存在(2)负数没有对数指的是所有的负数都没有对数,因此,该命题是全称命题.答案:全称(3)当x=0时,x2>0不成立,故命题“∀x∈R,x>0”是假命题.答案:假【要点探究】知识点全称命题与特称命题1.理解全称命题及特称命题时应关注的三点(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,“”“”常见的全称量词还有一切每一个等,相应的词语是“”都.(2)有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,“如有理数是”实数,“”就是所有的有理数都是实数.(3)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,“”“”常见的存在量词还有有的存在等.2.全称命题与特称命题的区别(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,“”强调整体、全部.(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,“”强调个别、部分.【知识拓展】全称命题、特称命题不同表述形式的应用命题全称命题“∀x∈M,p(x)”特称命题“∃x0∈M,p(x0)”表述方法①所有的x∈M,有p(x)成立②对一切x∈M,有p(x)成立③对每一个x∈M,有p(x)成立④任选一个x∈M,有p(x)成立⑤凡x∈M,都有p(x)成立①存在x0∈M,使p(x0)成立②至少有一个x0∈M,使p(x0)成立③对有些x0∈M,使p(x0)成立④对某个x0∈M,使p(x0)成立⑤有一个x0∈M,使p(x0)成立【微思考】(1)同一个全称命题的表述是否是惟一的?提示:不惟一,对于同一个全称命题,由于自然语言不同,可以有不同的表述方法,只要含义正确即可.(2)“全称命题中的x,M与p(x)”表达的含义分别是什么?提示:元素x可以表示实数、方程、函数、不等式,也可以表示几何图形,相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”,可以表示为“∀x∈N,x≥0”.【即时练】下列命题是全称命题的个数是()①任何实数都有平方根;②所有的素数都是奇数;③有的等差数列是等比数列;④三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.命题①②含有全称量词,而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°,”故有三个全称命题.【题型示范】类型一全称命题与特称命题的判定【典例1】(1)“”命题自然数的平方大于零是命题(“”填全称或“”特称),其省略的量词是.(2)判断下列命题是全称命题,还是特称命题.①凸多边形的外角和等于360°;②有一个实数a,...