【全程复习方略】2013版高考数学-2.11导数与导数的运算配套课件-文-北师大版VIP专享VIP免费

第十一节导数与导数的运算三年12考高考指数:★★★1.了解导数概念的某些实际背景；2.理解导数的几何意义；3.能根据导数定义求函数y=c(c为常数)，y=x,y=x2,y=x3,y=的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1x1.导数的几何意义是考查重点；2.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，常在考查导数应用的同时进行考查.3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中会渗透导数的运算.1.导数的定义及几何意义(1)函数f(x)在x=x0处的导数①定义：称函数y=f(x)在x0点的瞬时变化率为函数y=f(x)在点x0处的导数，用f′(x0)表示,记作______________=___________________.00xx0f(x)f(x)limxx00x0f(xx)f(x)limx②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点___________处的_____________.相应地，切线方程为______________________.(x0,f(x0))切线的斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)(2)函数f(x)的导函数一般地，如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x):f′(x)=__________________,则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的_______，通常也简称为导数.x0f(xx)f(x)limx导函数【即时应用】(1)思考：f′(x)与f′(x0)有何区别？提示:f′(x)是x的函数，f′(x0)只是f′(x)的一个函数值.(2)曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率是________.【解析】 y′=2x，∴曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率是2.答案：2(3)函数f(x)=lnx的图像在点(e,f(e))处的切线方程是______.【解析】f′(e)=∴所求的切线方程为y-f(e)=f′(e)(x-e)，即y-lne=(x-e)，化简得x-ey=0.答案：x-ey=01e，1e2.基本初等函数的导数公式(1)(c)′=__；(c为常数)(2)(xα)′=_______；(α是实数)(3)(sinx)′=_____；(4)(cosx)′=______；(5)(ex)′=___；(6)(ax)′=_____(a>0)；(7)(lnx)′=___；0αxα-1cosx-sinxexaxlna1x(8)(logax)′=______(a>0且a≠1);(9)(tanx)′=_____;(10)(cotx)′=______.1xlna21cosx21sinx【即时应用】(1)y=x-5，则y′=______.(2)y=4x，则y′=______.(3)y=log3x，则y′=______.(4)y=sin，则y′=______.答案：36x1(1)5x(2)4ln4(3)(4)0xln33.导数的运算法则若y=f(x)，y=g(x)的导数存在，则(1)[f(x)±g(x)]′=________________；(2)[f(x)·g(x)]′=_______________________；(3)=__________________f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)f(x)[]g(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)](g(x)0).【即时应用】(1)y=x3+sinx，则y′=__________.(2)y=x4-x2-x+3，则y′=__________.(3)y=(2x2+3)·(3x-2)，则y′=__________.(4)f(x)=则f′(x)=__________.xex，【解析】(1)y′=(x3)′+(sinx)′=3x2+cosx.(2)y′=4x3-2x-1.(3)y′=(2x2+3)′(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)′=4x(3x-2)+(2x2+3)·3=18x2-8x+9.或：y=6x3-4x2+9x-6,y′=18x2-8x+9.(4)答案：(1)3x2+cosx(2)4x3-2x-1(3)18x2-8x+9(4)xxx22exee(x1)f(x).xxx2e(x1)x导数的运算【方法点睛】求函数的导数的方法(1)总原则：先化简解析式，再求导.(2)具体方法①连乘积的形式：先展开化为多项式形式，再求导.②根式形式：先化为分数指数幂，再求导.③复杂分式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导.【例1】(1)(2011·江西高考)若f(x)=x2-2x-4lnx，则f′(x)＞0的解集为()(A)(0,+∞)(B)(-1,0)∪(2,+∞)(C)(2,+∞)(D)(-1,0)(2)求下列函数的导数.①y=x2sinx；②xxe1y.e1【解题指南】(1)首先求出f(x)的导数，再解分式不等式.(2)①利用积的导数法则；②利用商的导数法则或先化简分式再求导.【规范解答】(1)选C.f′(x)=2x-2-＞0,即 x＞0,∴(x-2)(x+1)＞0,∴x＞2.4x2xx20,x＞(2)①y′=(x2)′sinx+x2(sinx)′=2xsinx+x2cosx.②方法一：方法二：xxxxx2xxxxxx2x2(e1)(e1)(e1)(e1)y(e1)e(e1)(e1)e2e.(e1)(e1)xxxxxx2e122y1,e1e122ey1(),y.e1(e1)即【反思·感悟】准确熟练地掌握基本初等函数的导数和导数的运算法则，根据所给函数解析式的特点，确定求...