3-4函数y=Asin(ωx-φ)的图象及应用能力提升VIP免费

[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：利用三角函数图象的平移求解．[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K] y＝cos(2x＋1)＝cos2，∴只要将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位即可，故选C.答案：C2.(2014年石家庄模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)＝－Acosωx的图象，可以将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度[来源:学*科*网]解析：由图象可得A＝1，ω＝2，φ＝，则f(x)＝sin，g(x)＝－Acosωx＝－cos2x＝sin＝sin，故将f(x)的图象向右平移个单位长度，可以得到g(x)的图象．答案：B[来源:学_科_网Z_X_X_K]3.(2014年南昌模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，f＝－，则f＝()A．－B．－C.D.解析：由图知，T＝2＝，∴f＝f＝f＝－.选A.答案：A4．如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝中心对称，则|φ|的最小值为()A.B.C.D.解析：依题意得，sin＝±1，则＋φ＝kπ＋，即φ＝kπ＋，其中k∈Z，因此|φ|的最小值是，选A.答案：A5．(2014年哈师大附中模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，可知k＝2，A＝2，由函数的最小正周期为，可知＝，可得ω＝4，由直线x＝是其图象的一条对称轴，可知4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z，故满足题意的是y＝2sin＋2.答案：D6．(2013年高考湖北卷)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：y＝cosx＋sinx＝2＝2sin的图象向左平移m个单位后，得到y＝2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故选B.答案：B二、填空题7．为了得到函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1的图象，需将函数y＝2sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，则φ的最小值为________．解析：f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1＝2sinxcosx－2cos2x＋1＝sin2x－cos2x＝2sin＝2sin2，因此只要把函数y＝2sin2x的图象向右平移＋2kπ(k∈Z)个单位，即可得到函数f(x)的图象，因为φ>0，显然平移的最小值为.答案：8.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的一段图象，则函数的解析式为________．[来源:学科网]解析：由图象知，A＝1，＝－＝，即T＝π，则ω＝＝＝2.将点代入y＝sin(2x＋φ)得，φ＝kπ＋，k∈Z，因为0<φ<，所以φ＝，所以y＝sin.答案：y＝sin9.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________s.解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T＝＝1.答案：1三、解答题10．(2013年高考安徽卷)已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解析：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin＋.因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．11．(2014年合肥模拟)将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f(x)的图象，若g(x)＝f(x)cosx＋.(1)将函数g(x)化成Asin(ωx＋φ)＋B(其中A、ω>0，φ∈)的形式；[来源:学科网](2)若函数g(x)在区间上的最大值为2，试求θ0的最小值．解析：(1)由题意可得f(x)＝4sin，∴g(x)＝4sincosx＋＝4cosx＋＝2(sinxcosx－cos2x)＋＝2sin.(2) x∈，∴2x－∈.要使函数g(...