等腰三角形性质-(3)VIP免费

王店中心校（校本部）执教老师：张晓会旧知回顾：想一想、忆一忆•我们已经学过的证明三角形全等的方法有哪些？•角平分线性质的内容是什么？•线段垂直平分线有什么性质？•三角形按边分类可以分为哪些三角形？探究：剪一剪、做一做如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？图12.3-1ABCD腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角A顶角腰腰B底角底角C底边A顶角腰腰B底角底角C底边有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)概念：想一想、猜一猜1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。猜想归纳：等腰三角形是轴对称图形1.B=C∠∠2.BD=CD3.ADBC⊥4.BAD=CAD∠∠ABDC由操作过程可知等腰三角形是轴对称图形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为”三线合一”）我们可以发现等腰三角形的性质:问题1：你能用几何符号表示上述两个性质吗？1.在三角形ABC中，若AB=AC，则∴∠B=C∠2在三角形ABC中,若AB=AC则﹙1AB=AC﹚∵，∠BAD=CADBD=∠∴，⊥。﹙2﹚AB=AC∵，BD=CDBAD=∴∠，⊥.﹙3AB=AC﹚∵，ADBCBAD=⊥∴∠，BD=.ABCD问题2：你能证明性质1吗？证明：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠CABCD证明：作底边高线AD.在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC(已知）AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).问题3：你能证明性质2吗？请同学们自己课下按照性质1的证明的结论证明一下性质2如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°例题讲解例题讲解用一用、练一练1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的两边长为3、4cm，则三角形ABC的周长为多少？若两边长为4和9呢?说一说通过本节课的学习，你们都有哪些收获？概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形1.等腰三角形2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角小结等边对等角“三线合一”【作业设计】习题12.31，2，4，