【全程复习方略】2013版高考数学-5.3等比数列配套课件-文-北师大版VIP专享VIP免费

第三节等比数列三年13考高考指数:★★★1.理解等比数列的概念，了解等比数列与指数函数的关系.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.1.在考试内容上常以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定.重点考查通项公式、前n项和公式，同时考查等差、等比数列的综合应用.2.在考试形式上主要以选择题、填空题为主,考查等比数列的性质及其应用.1.等比数列的定义(1)条件：一个数列从第2项起，_______________________都等于同一个常数.(2)公比：是指_____，通常用字母q表示(q≠0).(3)定义表达式:=q(n∈N+,q≠0).每一项与它的前一项的比常数n1naa【即时应用】判断下列数列是否为等比数列.(请在括号中填“是”或“否”)(1)数列0,0,0,0,0,…()(2)数列1,1,2,4,8,16,32,…()(3)数列a,a,a,a,a,…()(4)数列1,-1,1,-1,1,…()【解析】(1)不是.等比数列中的项不能为0.(2)第二项与第一项的比值不等于常数2,故不是等比数列.(3)当a=0时,不满足等比数列的概念,故不一定是等比数列.(4)是等比数列.答案：(1)否(2)否(3)否(4)是2.等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为_____________________.an=a1qn-1(a1≠0，q≠0)【即时应用】(1)等比数列的第11项为_____.(2)在等比数列{an}中，若a3=2,a6=16，则数列的通项公式为_______.42,4,22,【解析】(2)设等比数列的公比为q，则答案：11011222(1)a42,q,4222a42().28n1n21n1a1,a22.22q2解得n2n2(1)(2)a282151aq2,aq163.等比中项如果在a与b中插入一个数G，使得a,G,b成等比数列，那么称G为a，b的等比中项，且有G=______.ab【即时应用】(1)b2=ac是a、b、c成等比数列的_______条件.(2)若等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4，则它的第5项为_______.【解析】(1)当a=0,b=0,c=1时，满足b2=ac,但a、b、c不成等比数列,反之，若a、b、c成等比数列，则必有b2=ac,故b2=ac是a、b、c成等比数列的必要不充分条件.(2)由题意知(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,答案：(1)必要不充分(2)4153381a4,q,a4().2248144.等比数列的前n项和公式(1)当公比q=1时,Sn=____;(2)当公比q≠1时,Sn=__________=________.na1n1a(1q)1q1naaq1q【即时应用】(1)在等比数列{an}中，a1=2.4,q=-1.5，则S5=______；(2)在等比数列{an}中，a1=8,则Sn=______;(3)设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn，则=______.n11qa22，，42Sa【解析】答案：55151nn444121a(1q)2.41(1.5)33(1)S.1q11.54118aaq3122(2)S.11q212Sa(1q)11215(3).aaq1q2(1)2［］333115(1)(2)(3)422等比数列的基本运算【方法点睛】1.等比数列运算的通法等比数列运算问题的一般方法是设出首项和公比，然后根据通项公式或前n项和公式转化为方程组求解.2.等比数列前n项和公式的应用在使用等比数列的前n项和公式时，应首先判断公比q能否为1，若能，应分q=1与q≠1两种情况求解.【提醒】在运算过程中，应善于运用整体代换的思想简化运算的过程.【例1】(1)(2012·宿州模拟)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,a1=3,前三项和S3=21,则a1+a4+a5=()(A)2(B)33(C)75(D)189(2)(2011·大纲版全国卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.【解题指南】(1)根据a1=3，S3=21求得公比q.(2)建立关于a1和q的方程组，求出a1和q后再求an和Sn.【规范解答】(1)选C.设等比数列{an}的公比为q(q>0)， S3=21,a1=3，∴1+q+q2=7,即q2+q-6=0，∴q=2或q=-3(舍)，∴a1+a4+a5=3×(1+23+24)=3×(1+8+16)=75.33(1q)211q，(2)设{an}的公比为q，由题意得当a1=3,q=2时，an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);当a1=2,q=3时，an=2×3n-1,Sn=3n-1.111211aq6a3a2,q2q36aaq30解得或【反思·感悟】1.本例(2)有两组解，在求解过程中，要注意根据题意确定解的个数.2.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过...