在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)ααaabbbbbbbbbb)αα1.1.垂直定义:垂直定义:当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂垂直直,其中一条直线叫另一条直线的,其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线,它,它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。。例如、如图,例如、如图,aa、、bb互相互相垂直垂直,O,O叫垂足叫垂足.a.a叫叫bb的的垂线,垂线,bb也叫也叫aa的垂线。的垂线。baO一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.1.垂直定义:垂直定义:当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂垂直直,其中一条直线叫另一条直线的,其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线,它,它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。。ba用“用“⊥⊥”和直线字母表示垂直”和直线字母表示垂直Oα2.2.垂直的表示:垂直的表示:例如、如图,例如、如图,aa、、bb互相垂直互相垂直,,垂足为垂足为OO,,则记为:则记为:aa⊥⊥bb或或bb⊥⊥a,a,若要强调垂足,则记为:若要强调垂足,则记为:aa⊥⊥b,b,垂足为垂足为O.O.日常生活中日常生活中,,两条直线互相垂直的情形两条直线互相垂直的情形很常见很常见,,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条..你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗??举例说出日常生活中互相垂直的线条你能再举出其他例子吗?日常生活中互相垂直的线条日常生活中互相垂直的线条ABCDO书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。 ∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。3.垂直的书写形式: AB⊥CD(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°选择题:1、两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(A)有两个角相等(B)有两对角相等(C)有三个角相等(D)有四对邻补角(C)2、下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有()个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直(A)4(B)3(C)2(D)1A解: ∠1=35°,∠2=55°(已知)垂直∴∠AOE=180°-∠1-∠2=180°-35°-55°=90°∴OEAB(⊥垂直的定义)例1、如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°2∠=55°,则OE与AB的位置关系是。CDABOE12例2:如图,已知AB.CD相交于O,OECD⊥于O,AOC=36°∠,则∠BOE=。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°看谁做得快1.若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则__________。2.若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=____。3.如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA=_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162二、垂线的画法二、垂线的画法问题:问题:怎么样画垂线?怎么样画垂线?请利用请利用三角尺三角尺作出作出两条互相垂直的直线。两条互相垂直的直线。做一做做一做012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345一条已知直线的垂线有多少条?想一想想一想无数请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。PPABAB线段、射线的垂线应怎么画呢?ABPQOA练习:在如图所示的各个三角形中,分别画出AB边上的高。┓┓┓1.1.垂线的画法:垂线的画法:问题:问题:这样画这样画ll的的垂线可以垂线可以画几条?画几条?11放、放、22靠、靠、33画线、画线、lO如图...