4.4.2参数方程与普通方程的互化.VIP专享VIP免费

参数方程和普通方程的互化cos3,()sinxMy由参数方程为参数直接判断点的轨迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单。2222cos3,sincos(3)1sinxxyyM由参数方程得：所以点的轨迹是圆心在（3，0），半径为1的圆。新课讲解（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程.sin,cosrbyrax消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2..42,tytx②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.参数方程和普通方程的互化：例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？12()12tytx=t()为参数(2)11231)11解：因为所以普通方程是（x这是以（，）为端点的一条射线（包括端点）xtyx35,(1)()21xttyt为参数(1)237,2xy解：应用加减消元法，得因此，所求的普通方程是x+3y+7=0sincos().1sin2yx=(4)为参数2(4)sincos2sin()42,2,2,2.因为：所以所以普通方程是xxxyx2sin(2),0,2.cosxy2222(2)sincos1,1,sin1,1,(1)xyyxx因为所以又所以所求的普通方程是sin3cos32yx(1)2cossinyx(3)（1）（x-2)2+y2=9（3）y=1-2x2（-1≤x≤1）例2、例3、将下列参数方程化为普通方程：（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。(3)x=t+1/ty=t2+1/t222(1),().2xpttpypt为参数，为正常数1()2(2)()1()2axtttabbytt为参数，、为常数2(1)y2px2222(2)1xyab小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数2.三角法：利用三角恒等式消去参数3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。00(,)Pxy0poxy000P(,),xy例4、已知直线过点且倾斜角为，写出直线的普通方程，并选择适当的参数将它化成参数方程.参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程.22,tytx（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程.cot,tanyx（为参数）PAOBxyab22().ybr2例5、选择适当的参数，将圆的方程(x-a)化成参数方程例6(1)设x=3cos，为参数；2.tt(2)设y=，为参数22194xy求椭圆的参数方程。223131222xtxtytyt－（）参数方程是或22cossin1cos,sin3cos2sinxyxy令32为参数思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，2tytx代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2224sinABCDsinxtxtxtxtytytytyt、、、、曲线y=x2的一种参数方程是（）.注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以练习:普通方程参数方程引入参数消去参数小结