数列 第一轮复习VIP专享VIP免费

第一轮复习数列【考向指引】数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，故而在高考中占有重要地位。从近几年的高考试题来看，数列部分的复习备课应注意以下几点：1、数列中S与a的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，应切实注意S与a的关nnnn系。2、探索性问题在数列中考察较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给予证明。探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求。3、等差、等比数列的基本知识为必考内容，这类考题有容易题、中等题，也有难题。4、求和问题也是常见的试题类型，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和。5、将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点。6、有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点，今后在这方面还会体会的更突出。7、数列与新增内容（如程序框图）等综合体也应引起高度重视。第一讲数列的概念•、考点解读1、数列的概念按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项一次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，….，第n项，......数列的一般形式可简记为£},其中a是数列的第n项。nn（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成的两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列。（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。2、数列的分类（1）根据数列的项数分有穷数列：项数有限的数列。无穷数列：项数无限的数列。（2）按照数列的每一项的值随项数变化的情况分递增数列，递减数列，常数列，摆动数列3、数列与函数的关系数列可以看成以自然数集或者其有限子集为定义域的函数a=f（n），当自变量从小到大依次取值时,n所对应的一列函数值。4、数列的通项公式如果数列£}的第n项a与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通nn项公式。（1）并不是所有数列都能写出其通项公式。（2）一个数列的通项公式有时是不唯一的。（3）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项。5、数列的三种表示形式列举法，通项公式法和图象法典例根据有限项抽象数列的通项公式(1)3，5，9，17,(22,4,6,8—,,,3153563(3)0,1,0,(4)2，-6,12，-20,30，由数列%｝的前n项和给出的递推式变形n2、数列匕｝的前n项和为S，且S二3+2n,neN+，求数列%｝的通项公式。nnnn用累加、累乘法探求数列%a｝的通项公式n3、已知数列%a｝满足：a=1,a=2—-a,（n>2）。n1nn-1（1）求数列%｝的通项公式；n1（2）这个数列从第几项开始及其后面各项均小于而0？已知递推关系求指定1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数:4、已知数列匕｝满足:a二m(meN+)，a=«1nIT（an为偶数），若a=1，则m所有可能的取值3a+1（a为奇数）6nn1为。练习込」357数列一,—,—,的一个通项公式2已知数列（｝中,raa=1，a=«一，则a等于1n+11+2a53若数列益｝前n项和lOg3（n+1），则a5等于4、若S是数列(a｝前n项和，S=n2,则a+a+a=n567'5已知数列（｝中,a二1,a二a+n,（n>2），则此数列的通项公式为a=1nn-1n6数列耳｝满足a1二1,a+2a++(n—1)a二a(n>2)，求数列(｝的通项公式。12n-1nnn-1n是一个常数项为零的二次第二讲等差数列•、考点解读1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a—a=d,（n>2,neN+），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。nn-12、等差数列的通项公式：a=a+（n—1）dn1通项公式的变形形式：a=a+（n—m）d或a=pn+q（其中p,q是常数）nmn3、计算公差的几种基本方法：①d=a—ann—14、等差中项：若a,A,b等等差数列，那么A叫做a,b的等差中项。5、基本性质：在等差数列中，若m+n=p+q,则a+a=a+a,(m,n,p,qeN+)mnpq门n(a+a)n(n—1)d6、等差数列的前n项和公式1：S=1n。公式2：S=na+n2n12dd公式3：S二n2+(a-)n，当公差d丰0时,n212典例等差数列求解的基本方法：还原基本量1、等差数列｝中，n1(1)已知a=—,a+a=4,a=33，求...