..1.(2011)lla下列命题中错误的是________①如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；②如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；③如果平面平面，平面平面，，那么平面；④如果平面平面，那么平面内所有直线都垂卷直于平面浙江l对于命题①，在平面内作直线平行于平面与平面的交线即可；对于命题②，若平面内存在直线垂直于平面，则，与题设矛盾；对于命题③，可在平面作两条相交解析直线分别垂直于平面、平面与平面的交线，根据面面垂直的性质可证得平面；对于命题④，平面内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，故：命题④错误．aabababgabggabb^^2.(2010﹒南通三模)已知直线l，m，n，平面，m⊂，n⊂则“l⊥”是“l⊥m，且l⊥n”的____________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：l⊥，则l垂直于内的所有直线，而l⊥m，且l⊥n，这个条件得不到，l⊥，所以答案是“充分不必要”．aaaaaaa3.(2010﹒南通一模)关于直线m，n和平面，，有以下四个命题：①若m∥，n∥，∥，则m∥n；②若m∥n，m⊂，n⊥，则a⊥；③若a∩=m，m∥n，则n∥且n∥；④若m⊥n，∩=m，则n⊥或n⊥.其中假命题的序号是_____________abbbbaaaaaabbbbb解析：①中m与n可以是相交、平行或异面；③缺少n不在，内；④要想得到线面垂直，必须是一条直线垂直于平面内的两条相交线．答案为①③④ab4.(2010﹒苏、锡、常、镇二模)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.其中，所有正确结论的序号为__________.解析：①④正确，这可以由正方体的性质直接得到；A1D1在平面BCD1内；若AD⊥平面D1DB，而直线DB在平面D1DB内，这就得到矛盾的结论AD⊥BD，事实上∠ADB=45°.答案：①④532..(2011)PABCPAABCPAABCPABC三棱锥中，底面，，底面福建卷是边长为的正三角形，则三棱锥的体积等于_______3341333ABCPABCPAABCPAPABCPAABCSV2因为底面，所以是三棱锥—的高，且3，因为是边长为2的正三角形，所解以2析，所以3.：-^==´==´´=VV242312ABCDABADECDAEAEDDBOHAEABOHBDEADEABCE已知矩形中，，为的中点，沿将折起，使，、分别为、的中点．求证：直线平面；求证：平面平面；例1：分析：翻折问题重点抓住折叠前后哪些元素发生了变化，哪些没有变化；要证明直线OH∥平面BDE，只要证直线OH平行于该面中的某一条直线即可，同时注意定理的条件：直线OH不在该面内，某直线在该面内；要证明平面ADE⊥平面ABCE，只要在平面ADE中寻找一条直线垂直于平面ABCE.222222.1.223902212102...2OHAEABOHBEOHBDEOAEADDEDOAEDODBOBAEBAEBEOEBOOEBEDBDOBODOOBAEBOOHDOABCEODAEDEBD证明：因为、分别为、的中点，所以又不在平面内，所以为的中点，所以因为，，连结，易知，且，，则，所以，所以又因为和解析：直线平是相交直线，所以平面又在平面面内.ADEABCE平面，平面所以//24312.ABCDABCDABBCCDEABEEFCDFEFAEFC在直角梯形中，，，，为中点，过作，垂足为，如图，将此梯形沿折成一个直二面角，变.如图式11//2BFACDADFCBE求证：平面；求多面体的体积．1//21////2//////.1ECBFOACPPOPDPOAEPOAEDFAEDFAEDFPODFPODPOFFOPDBFPDPDACDBFACDBFACD证明：连结，交于点，取中点，连结，，可得，且，而，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，即，又平面，平面，所以平面解析：10111122221222.32323CABECAEFDAEFCAEEFAEBCFEBCBCFEAEBCBCBEBEAEEBCAEBBCCABECFCAEFDADFCBEVVV因为二面角为直二面角，且，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面，所以是三棱锥的高，同理可证是四棱锥的高，所以多面体的体积例2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的的动点．(1)求证：A1E⊥BD；(2)当E恰为棱CC1的中点时，求证：平...
