一元二次方程的应用导学案VIP专享VIP免费

2.6应用一元二次方程执教教师：方小庆学习目标：1.能根据实际问题列出一元二次方程，解决实际问题；2.根据问题的实际意义，检验结果是否合理。学习流程：一、复习旧知，导入新课二、情景问题，探究新知情景问题1：如图：一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，当梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？列方程为：情景问题2：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里，）（一）自主学习，认真审题说说你从题目中获取了哪些数学信息？（提示：抓住关键词、句理解）（二）畅所欲言，理清题意（三）合作交流，扫清障碍1、怎样设未知数?2、怎么表示EF?3、等量关系式是什么？（四）整理思路，书写过程解：∵∴DF是△ABC的中位线∴又∵AB⊥BCAB=BC=200∴设，那么在Rt△DEF中，根据勾股定理可列方程：整理方程得：解得：所以，相遇时补给船大约航行了海里。三、巩固练习，应用新知1、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列东北ABCDEF方程为()A．x(20＋x)＝64B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64D．x(40－x)＝642、如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/小时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/小时的速度向东南方向航行，设X小时后两船相距100海里.可列方程为四、盘点收获，固化新知我学到的知识……我体会到的数学思想与方法……我的学习感悟是……五、课后作业，拓展新知1、已知梯形的面积为240cm2，高比上底长4cm，而比下底短20cm，则这个梯形的高为________cm.2、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2.3、小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动________米．解完思考题后，小聪提出了如下两个问题：（1）在思考题中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？（2）在思考题中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．六、反思课堂，升华新知