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数列的实际应用兰州市外国语高级中学徐虎年邮编73010一、不计复利的存款问题：将本A金存入银行，连续存n年，银行每年支付p%的利率（不计复利）。，求过n后的存款总额。解：本金A存入银行，每年利息均为Ap%，经过n年后的存款总额为：A（1+np%）二、活期存款问题：本金A存入银行，银行每月支付p%的利息（不计复利），存期n天（每月按30天，每年按360天计算存期），并交纳q%的利息税，那么经过n后的存款总额。解：本金A存入银行，银行每月支付Ap%的利息，则每天支付利息为Ap%，n天支付利息为Anp%，且应纳税：Anp%•q%；那么经过n天实际取出：A+Anp%-Anp%•q%=A+Anp%（1-q%）三、零存整取的存款问题：设每期初将本金A存入银行，连续存n年，银行每期支付p%的利息率，第n期末取出全部本金及利息，并交纳q%的利息税，求过n期后实际取出多少钱？解：第n期末本金为nA，各期存款的利息如下：第1期存款的利息：Ap%n。第2期存款的利息：Ap%（n-1），……第（n-1）期存款的利息：Ap%×2，第n期存款的利息：Ap%×1。于是，第n期末应取出全部利息之和：Sn=Ap%×1+Ap%×2+Ap%（n-1）+Ap%n=Ap%（1+2+…+n）=n（n-1）Ap%且应纳税：n（n-1）Ap%×q%实际取出：nA+n（n-1）Ap%-n（n-1）Ap%×q%=A[n+n（n-1）Ap%（1-q%）]四、计复利的存款问题：将本金A存入银行，银行每年支付p%的利息，然后每期将利息计入存款，并按增加了的存款计算利息，求过n期后的存款总额。解：本金A存入银行，经过一年，利息为Ap%，而本利和为A（1+p%），第二年初按A（1+p%）计算本金，那么经过两年后的存款总额：A（1+p%）+A（1+p%）p%=A（1+p%）2，按照这样计算利息，经过n年后的存款总额为：A（1+p%）n五、计复利连续计息的存款问题：本金A存入银行，银行每年支付p%的利息（计复利），但每过一年的就计息一次，那么经过n年后的存款总额。解：本金A存入银行，银行每年支付p%的利息，则利息为Ap%，但过一年的就计息一次，那么经过年，利息为Ap%•，而本利和为A（1+p%•），第二期末存款是1A（1+p%•）2，按照这样计算利息，经过一年后的存款总额为：A（1+p%•）m，那么经过n年后的存款总额为：A（1+p%•）mn。六、溶液稀释问题：容积为v升的容器内装满酒精与水的混合溶液，由其中倒出r升的混合溶液而添满水，若最初溶液中含有a升酒精，这样重复地做了n次，容器内还有多少酒精？解：设Sm-1是第m次动作开始前，容器中所含酒精的数量，这时每一升液体中，含有升酒精，在r升混合溶液中含有升酒精，倒出r升的混合溶液后，容器内所剩酒精的数量为Sm，则：所以{Sm}是以S0=a，公比为的等比数列；故有。（适合高一学生）2