椭圆-双曲线-抛物线知识点2椭圆标准方程(焦点在x轴)x2y2—+二二1(a>b>0)a2b2(焦点在y轴)y2+x2=1(a>b>0)a2b2定义第一定义：平面内与两个定点F,F的距离的和等于定长(定长大于两定点间的12距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。{MIIMFI+\MFI=2a>\FF|)1212fyi11>1/F2yM:.0_二八*F/1x第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。JyJM牛一yM/■■■'//F2M7xM7一F丿x\F7范围x
_-八、、仝+22=1利用导数a2b2弟+甞=1利用导数a2b2双曲线双曲x2y2—-二=1(a>0,b>0)y2x2-第一定义：平面内与两个定点F,F的距离的差的绝对值是常数（小于FFI）的121点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。MMF|-|MF|=2a12Pa1时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（e>1）叫做双曲线的离心率。范对称x轴，y轴；实轴长为2a，虚轴长为2b隹占坐八、、F(-c,0)F(c,0)12F(0,-c)F(0,c)12焦点在实轴上，c=yla2+b2；焦距：FF=2c离心(一a,0)(a,0)(0,一a,)(0，a)e二—(e>1)a4|y|>a，xeR原点0(0,0)准线方程标准方程（焦点在x标准方程（焦点在yxyPFF2y2二2px(P>0)y2二—2px(p>0)x2二—2py(P>0)定5准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a2c顶点到准线的距离顶点A(A)到准线l(l)的距离为a竺1212a—c顶点A(A)到准线l(l)的距离为竺+a焦点至【」准线的距离焦点F(F)到准线l(l)的距离为a21212一T焦点F(F)到准线l(l)的距离为a2亠1221；+C渐近线方程,b(虚)y=土一x'—)a实x=±by(虚)a实共渐近线的双曲线系方程x2-y2=k(k丰0)a2b2y2-x2=k(k丰0)a2b2直线和双曲线的位置双曲线—-—=1与直线y=kx+b的位置关系：a2b2[x2—y2=1利用｛a2b2转化为兀一次方程用判别式确定。[y=kx+b二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长|AB|=J1+k2J(x+x)2—4xx通径：|AB|=|y—y过双曲线上一点的切线仝乍=1或利用导数a2b2宮=1或利用导数a2b2抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。｛M||MF|二点M到直线l的距离｝x2二2py6范围x>0,yeRx<0,yeRxeR,y>0xeR,y<0对称性关于x轴对称关于y轴对称隹占八、、八、、(f,0)(-R（0，f）（0，-彳）焦点在对f称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线方程x一P2x=P2y=-匕2y=匕2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离P~2焦点到准线的距离P焦点弦的设.1直线过焦点y心，〔F与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x,y),B(x,y)1122\)贝y：(i)xx=—124oL—11—X几条性质逐二y)⑵yiy2一p22(3)通径长：2p(4)焦点弦长|AB=x+x?+p直线与抛物线的位置抛物线y2=2px与直线y=kx+b的位置关系：利用]转化为兀一次方程用判别式确定。[y2=2px切线方程yy=p(x+x)00yy=-p(x+x)00xx=p(y+y)00xx=-p(y+y)00
