菱形的判定平舆县第二初级中学:赵黎明学习目标：1、理解并掌握菱形的判定方法。2、能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形。3、进一步熟悉联想、类比、猜想等数学方法。4、培养爱动手、敢干尝试、猜想的好习惯。平行四边形任意四边形1，两组对边分别平行（定义）2，两组对边分别相等3，一组对边平行且相等4，两组对角分别相等5，对角线互相平分复习：平行四边形的判定方法平行四边形的定义是平行四边形的一个判定方法菱形的判定类比:菱形的定义：“有一组邻边相等的平行四边形叫菱形”即如图：如果平行四边形ABCD中，AB=BC那么：平行四边形ABCD是菱形ABCD菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形也是菱形的一个判定方法,于是得到：想一想：前面学习平行四边形及矩形的判定方法时，就是从它们的性质受到的启示，那么菱形有哪些性质呢？菱形的性质•对角线：•边：•角：四条边都相等每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?如图:如果中，ACBD⊥于点O那么ABCD是菱形ABCDOABCD证明:ABCDBO=OD( ∴平行四边形对角线互相平分)又 ACBD⊥∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)∴ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)菱形的判定方法2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形能否证明其正确呢?分析一下:四条边都相等的四边形是菱形吗?ABCD如图:如果:AB=BC=CD=AD那么:四边形ABCD是菱形菱形的判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形证明:AB=CD ，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又 在平行四边形ABCD中，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）如何证明上述命题是正确的呢？分析一下：菱形的判定方法4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形如图：如果AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC那么：四边形ABCD是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？这是一个正确的结论，其正确性留给有兴趣的同学课后完成BOACD1，两组对边分别平行（定义）2，两组对边分别相等3，一组对边平行且相等4，两组对角分别相等5，对角线互相平分2，对角线互相垂直1，一组邻边相等（菱形的定义）3，四条边都相等4，每条对角线平分一组对角任意四边形平行四边形菱形归纳一下:例已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形证明 四边形ABCD是矩形，∴AEFC∥（①）∴∠1＝∠2．（②） EF平分AC，∴AO＝OC．又 ∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOECOF≌△（③），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（④）又 EFAC⊥，∴四边形AFCE是菱形（⑤）P116练习2．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由.理由一：是菱形，因为这个四边形的“四条边都相等”（重合）。理由三：是菱形，因为这个四边形的“每一条对角线平分一组对角”。理由二：是菱形，因为这个四边形的“对角线相互垂直平分”。1、下列说法正确的是（）A、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D2、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5。求证：四边形ABCD是菱形。ABCDO证明： AO=3，BO=4，AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形∴ACBD⊥又 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)3.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）（3）对角线垂直的矩形是菱形。（）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（）ABCD（第1题）P116习题20.31．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DEAC∥交AB于点E，DFAB∥交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.证明： DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F∴四边形AEDF是平行四边形且∠EDA=∠DAF AD是△ABC的一条角平分线∴∠EAD=∠DAF∴∠EDA=∠EAD∴EA=ED（等角对等边）∴四边形AEDF是菱形.(有一组邻边...
