椭圆及其标准方程第二课时VIP专享VIP免费

满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？•(1)平面上----这是大前提•(2)动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a•(3)常数2a要大于焦距2c1222MFMFac42222+=1>>0xyabab2222+=1>>0xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2例1平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。练习.(1)椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5B.7C.8D.102212516xy13(2)已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：)0(1162522yyx变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。14(3)将所表示的椭圆绕原点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？2212516xy2212516yx答：例2、如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？224yx分析：点P在圆上运动，点P的运动引起点M运动。224yx解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则x=x0,y=y0/2.因为点P(x0,y0)在圆上，所以把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得即所以点M的轨迹是一个椭圆。22400yx224yx2244yx2214xy例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。49解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是，所以直线AM的斜率(5);5AMyxxk同理，直线BM的斜率(5);5BMyxxk由已知有4(5)559yyxxx化简，得点M的轨迹方程为221(5).100259xyx•变式、已知椭圆经过（，）（，）两点，求椭圆标准方程。32121541例3平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解：[1]判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。[2]取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。[3]根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。12练习：[1]椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5B.7C.8D.102212516xy13练习：[2]已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：)0(1162522yyx14[1]椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在x轴、y轴。[2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。CByAx22[3]什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号且AB不相等时。11小结:(1)定义的应用(2)进一步求轨迹方程