一类由篱笆围成兔舍问题的再思考VIP专享VIP免费

一类由篱笆围成兔舍问题的再思考教材中的例习题都是专家精心挑选或独巨匠心命制的,具有典型性,示范性或迁移再生的特性,解决问题之后，若能大胆地联想变化问题的相关条件,或通过变换问题的情景向纵深进行拓广和延伸,挖掘蕴涵的数学思想方法,再次经历问题变化过程的探索与思考,可大大提高解决问题的能力.本文以一道关于“构建养兔栅栏”的数学问题为例加以剖析，以飨读者.【引例】如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长篱笆，怎样围成一个面积为50m2矩形兔舍场地？分析：设围成长方形的长（与兔舍的墙平行的一边）为xm.根据题意，得x·220x=50，解之，得x1=x2=10所以当围成长方形的宽为5m长为10m时，矩形兔舍面积为50m2。从上述的解答过程中，我们发现给出的墙面的长度不限，因此对解出所需的篱笆长没有影响，只要解符合实际意义（正实数）即可。若给出的墙面的长度有限制，必然制约着问题的解（这是因为墙面短时，就不能围城兔舍）请看变式1：拓展1：学生生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为20m2的长方形活动场地，它的一边靠墙，其余3边利用13m的旧围栏，已知兔舍墙面宽6m，问围成长方形的长和宽各是多少？分析：设围成长方形的宽（与兔舍的墙垂直的一边）是xm.根据题意，得x·(13-2x)=20，解之，得x1=4，x2=25当长方形的宽为4m或25m，故相应的兔舍的长5m或，由于兔舍的墙面宽6m，所以当长为8m时，超过墙宽，不满足要求，应舍去.所以围成长方形的长和宽分别为4m、5m..从拓展1的解答过程中，我们很容易发现墙面的宽度对解的影响不容忽视，1/2因而在未明确告知墙的长度时，需对墙长分类讨论.请同学们给出如下问题探讨.拓展2、学生生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为20m2的长方形活动场地，为了节约材料，它的一边靠墙，其余3边利用13m的旧围栏，已知兔舍墙面宽am，（1）求围成长方形的长和宽各是多少？（2）题中兔舍墙面宽am对题目的解有怎样的制约作用？从提高兔舍经济效益方面考虑，我们试图利用现有的原材料建造一个面积最大的兔舍活动场地请你判断下面构建能实现吗？拓展2、试用“13m的旧围栏围城长方形，并使兔舍场地的面积最大(假设墙宽没有限制条件)？能建造出面积为22㎡的兔舍活动场地吗？”分析：设围成长方形的宽（与兔舍的墙垂直的一边）是xm.根据题意，x·(13-2x)=22,即2x2－13x+22=0因为△=（-13）2－4×2×22<0,方程无实数解，所以不能建造出面积为22㎡的兔舍活动场地。如果出现养兔场的两边靠墙怎样建造才能使所围兔场的面积最大呢？拓展3、如图，用长为13m的篱笆，两面靠墙围成矩形的养兔场，能建造出面积为22㎡的兔舍活动场地吗？解答由读者完成.尝试练习：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25米），另3边用木兰围城，木栏长40米，（1）鸡场的面积能达到180米2吗？能达到200米2吗？（2）鸡场的面积能达到250米2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.2/2