对数的运算法则(1)VIP免费

下午12:17:03思考问题一：请每个同学拿出一张纸，对折请每个同学拿出一张纸，对折44次次折纸次数和层数有什么关系？下午12:17:03折纸次数x层数N2xN折纸次数和层数的关系：思考问题一：如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：已知求x=2128x1234……24816……下午12:17:03思考问题二：2009年南京市国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？解：a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2上述问题，实质就是已知和的值，求.底数幂指数下午12:17:03下午12:17:03对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。下午12:17:03对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。下午12:17:03其中a叫做对数的底数,N叫做真数。1.对数的定义：二、新课一般地，如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N，xaN就是那么数x叫做以a为底N的对数，axlogN记作:xaNaxlogN下午12:17:03对数式与指数式的互换1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式下午12:17:03幂真数指数对数底数底数xNalogaxN2.指数和对数的关系相互转化下午12:17:042.对数的真数N>0(负数和零没有对数)3.1logaa50210211xxx解得15x12xx且解：(21)log(5)xx式子有意义的x的范围101aa且(00)aa且log10(01aaa且）4.下午12:17:04（2）一般对数的两个特例：自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，并把简记作lnN。Nloge常用对数：以10为底的对数.并把简记作lgN。Nlog10lg3,lg10eeoo1010log5,log3.5答案:lg5lg3.5ln3ln10下午12:17:04练习：求下列各式中的值3(1)log10.5(2)log0.5(3)lg10(4)ln1下午12:17:04例题1：将下列指数式写成对数式：6255)1(46412)2(6273)3(a4625log56641log2a27log373.531)4(mm73.5log31例题讲解下午12:17:04例题2：将下列对数式写成指数式：416log)1(217128log)2(2201.0lg)3(303.210ln)4(162141282701.010210303.2e例题讲解下午12:17:04例3求下列各式中x的值：解：,279x3233x则∴求对数求对数例题讲解9log27x（1）∵9log27x∴23x下午12:17:0432log64x解：3232)(6443x∵32log64x∴16142求真数求真数例题讲解（2）下午12:17:0468logx（3）∵解：,68logx又∵∴2)(6161283x求底数求底数（4）xe2ln解：∵xe2ln∴eeexx22,ln∴.2x求对数求对数例题讲解0x且x≠1下午12:17:04下午12:17:04小结：1°对数的定义2°互换(对数与指数会互换)3°求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）作业：P74.习题2.71.(1)(3)(5)(7)2.(1)(3)(5)(7)下午12:17:04思考题log(1)aNa(2)lognaa下午12:17:04