【全程复习方略】2013版高中数学5.5数列求和及通项课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.设数列{(-1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn=______.2.已知数列{an}的通项公式是an＝其前n项和则项数n=______.3.已知数列{an}：若那么数列{bn}的前n项和Sn=______.4.(2012·南通模拟)给定数列{xn},x1=1,且xn+1=则x1+x2+…+x2011=______.5.设若Sn·Sn+1=，则n的值为______.6.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和S2011=______.7.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=______.8.(2012·泰州模拟)已知数列{an}满足:a1=(m∈N*),则数列{an}的前4m+4项的和S4m+4=______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*)，且b1=3，求数列{}的前n项和Tn.10.设函数y=f(x)的定义域为R，其图象关于点成中心对称，令ak=f()(n是常数且n≥2,n∈N*)，k=1,2，…，n-1，求数列{ak}的前n-1项的和.11.(2012·盐城模拟)已知数列{an}满足［2+(-1)n+1］an+［2+(-1)n］an+1=1+(-1)n·3n,n∈N*,a1=2.(1)求a2,a3的值;1(2)设bn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明:{bn}是等差数列;(3)设cn=求数列{cn}的前n项和Sn.【探究创新】(15分)已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5},(1)求通项an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.答案解析1.【解析】 数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,∴答案：2.【解题指南】首先对数列的通项公式进行变形，观察通项公式的特点是一个常数列与一个等比数列的差，所以需要分组求和.【解析】 ∴＝＝由观察可得出n＝6.答案：623.【解析】 ∴∴=答案：4.【解析】由x1=1且可求所以数列{xn}为循环数列,周期为6,且x1+x2+x3+x4+x5+x6=0,所以x1+x2+…+x2011=x1=1.答案：15.【解析】=∴Sn·Sn+1=解得n=6.答案：6【变式备选】已知数列{an}的通项公式an=4n，则数列{bn}的前10项和S10=______.【解析】根据题意3所以{bn}的前10项和S10=b1+b2+…+b10=答案：6.【解题指南】根据数列的前5项写出数列的前8项，寻找规律，可发现数列是周期数列.【解析】由已知得(n≥2),∴故数列的前8项依次为2008,2009,1,-2008,-2009，-1，2008，2009.由此可知数列为周期数列，周期为6,且S6=0. 2011=6×335+1,∴S2011=S1=2008.答案：20087.【解析】由an+2-an=1+(-1)n知a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0,∴a1=a3=a5=…=a2n-1=1,数列{a2k}是等差数列,a2k=2k.∴S100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=50+(2+4+6+…+100)==2600.答案:26008.【解析】由已知得,数列{an}是周期为m+1的周期数列,且前m+1项组成首项为a1,公比为2的等比数列,∴4∴答案：9.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*)，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=n(n+2).当n=1时，b1=3也适合上式,∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴10.【解析】 y=f(x)的图象关于点成中心对称,所以f(x)+f(1-x)=1.令Sn-1=a1+a2+…+an-1,则Sn-1=又Sn-1=5两式相加，得∴11.【解析】(1)因为［2+(-1)n+1］an+［2+(-1)n］an+1=1+(-1)n·3n(*),且a1=2,所以将n=1代入(*)式,得3a1+a2=-2,故a2=-8,将n=2代入(*)式,得a2+3a3=7,故a3=5.(2)在(*)式中,用2n代换n,得［2+(-1)2n+1］a2n+［2+(-1)2n］a2n+1=1+(-1)2n·6n,即a2n+3a2n+1=1+6n①,再在(*)式中,用2n-1代换n,得［2+(-1)2n］a2n-1+［2+(-1)2n-1］a2n=1+(-1)2n-1·(6n-3),即3a2n-1+a2n=4-6n②,①-②,得3(a2n+1-a2n-1)=12n-3,即bn=4n-1,则由bn+1-bn=［4(n+1)-1］-(4n-1)=4,得{bn}是等差数列.(3)因为a1=2,由(2)知,a2k-1=a1+(a3-a1)+(a5-a3)+…+(a2k-1-a2k-3)=2+(4×1-1)+(4×2-1)+…+［4×(k-1)-1］=(k-1)(2k-1)+2③,将③代入②,得3(k-1)(2k-1)+6+a2k=4-6k,即a2k=-6k2+3k-5所以c2k-1=a2k-1+(2k-1)2=c2k=a2k+(2k)2=-4k2+3k-5,则c2k-1+c2k...
