专题三数列\s\up7()等差数列与等比数列1.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.3.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值时的n值是________．4.等比数列{an}的公比q>0,已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.5.设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________．7.已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________.8.若数列中的最大项是第k项，则k＝________.9.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋…＋，求数列{bn}的前n项和Sn.10.已知数列{an}和{bn}满足：a1＝1，a2＝2，an>0，bn＝(n∈N*)，且{bn}是以q为公比的等比数列．(1)证明：an＋2＝anq2；(2)若cn＝a2n－1＋2a2n，证明：数列{cn}是等比数列；(3)求和：＋＋＋＋…＋＋.\s\up7()数列求和及其综合应用1.数列1＋(1＋2)＋(1＋2＋4)＋…＋(1＋2＋…＋2n－1)的前n项和为________．2.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝________.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________成等比数列．4.等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，(p≠q)则前p＋q项的和为________．5.数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn＝________.6.设a1，a2，…，a50是从－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋a3＋…＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50中数字0的个数为________．7.数列{an}的通项公式an＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是________．8.数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30＝________.9.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(1＋λ)－λan，其中λ≠－1,0.(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比q＝f(λ)，数列{bn}满足b1＝，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求数列{bn}的通项公式；(3)记λ＝1，cn＝an，求数列{cn}的前n项和Tn.10.已知数列{an}的首项为a(a≠0)，前n项和为Sn，且有Sn＋1＝tSn＋a(t≠0)，bn＝Sn＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当t＝1时，若对任意n∈N*，都有|bn|≥|b5|，求实数a的取值范围；(3)当t≠1时，若cn＝2＋i，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对(a，t)．滚动练习(三)1.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{1,3}，则(A∪B)＝________.2.设△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且＝，那么∠A＝________.3.在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝60，则2a9－a10的值为________．4.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为________.5.若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．6.已知变量x、y满足条件则z＝x＋y的最大值是________．7.函数y＝x－2cosx在(0,2π)内的单调减区间为________.8.若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量m＝(a＋c，b－a)，n＝(a－c，b)，若m⊥n，则∠C等于________．9.已知函数f(x)是R上的减函数，A(0，－2)，B(－3,2)是其图象上的两点，那么不等式|f(x－2)|>2的解集是________．10.已知数列{an}(n∈N*)满足an＋1＝且t
2，an＋k＝an(k∈N*)，则实数k的最小值是________．11.设函数f(x)＝sinxcosx－cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后再向上平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在上的最大值．12.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An＝...
