【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学2.3函数的单调性及最值课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.(2012·桂林模拟)函数f(x)＝(1－x2)的单调递减区间是()(A)[0,1)(B)(－∞，0](C)(－1,0](D)[0，＋∞)3.(预测题)若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()(A)(－1,0)(B)(－1,0)∪(0,1](C)(0,1)(D)(0,1]4.(2012·梧州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(||)
f(2x)的x的取值范围是.9.若函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为[1，＋∞)；(2)图象关于x＝2对称；(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有<0.请写出函数f(x)的一个解析式(只要写出一个即可).三、解答题(每小题15分，共30分)110.已知f(x)＝(x≠a).(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围.11.(2012·防城港模拟)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞).(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在(，＋∞)上是增函数.(1)如果函数y＝x＋(x>0)的值域是[6，＋∞)，求实数m的值；(2)若把函数f(x)＝x2＋(a>0)在[1,2]上的最小值记为g(a)，求g(a)的表达式.答案解析1.【解析】选A.a＝1⇒函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数；函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数⇒a≤1；故选A.2.【解析】选C.底数<1，需找出定义域上使g(x)＝1－x2单调递增的区间，解得－11，∴a>0，综上00，∴2≤y≤2，故＝.6.【解题指南】本题是形如“f(x)＝ax＋(a>0，b>0)”的函数，可根据此类函数的性质直接使用结论；本题也可以采用不等式的性质求解.【解析】选A.方法一：由f(x)＝ax＋(a>0，b>0)的性质可排除C、D.又函数在(－，0)上为减函数，在(－∞，－]上为增函数.所以当x＝－时，f(x)max＝－2－1.方法二： x<0，∴f(x)＝2x＋－1＝－(－2x＋)－1≤－2－1＝－2－1.当且仅当－2x＝即x＝－时取等号.7.【解析】 t＝x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3.当x∈(－∞，－1]时，x递增，t递减，f(x)递减，当x∈[3，＋∞)时，x递增，t递增，f(x)递增，∴当x∈(－∞，－1]时，f(x)是减函数；当x∈[3，＋∞)时，f(x)是增函数.答案：[3，＋∞)8.【解题指南】结合函数f(x)＝的图象以及f(1－x2)>f(2x)的条件，可以得出1－x2与2x之间的大小关系，进而求解x的取值范围.【解析】画出f(x)＝的图象，3由图象可知，若f(1－x2)>f(2x)，则，即，得x∈(－1，－1).答案：(－1，－1)【误区警示】本题为分段函数和复合函数的综合题，受思维定势的影响，解决本题时，仅考虑了函数的单调性若f...
