特殊的平行四边形知识点一：矩形的定义要点诠释：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。知识点二：矩形的性质要点诠释：矩形具有平行四边形所有的性质。此外，它还具有如下特殊性质：1.矩形的四个角都是直角；2.矩形的对角线相等；推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.矩形是轴对称图形也是中心对称图形。知识点三：矩形的判定方法要点诠释：1.用矩形的定义：一个角是直角的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形；4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。知识点四：菱形的定义要点诠释：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知识点五：菱形的性质要点诠释：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：1.菱形的四条边相等。2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。知识点六：菱形的判定办法要点诠释：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线垂直的平行四边形是菱形；4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。知识点七：正方形的定义要点诠释：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。知识点八：正方形的性质要点诠释：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等；2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。知识点九：正方形的判定方法要点诠释：1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2.有一组邻边相等的矩形是正方形；3.有一个角是直角的菱形是正方形.归纳整理，形成认知体系1．复习概念，理清关系2．集合表示，突出关系3．性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·两组对边分别平行；·两组对边分别相等；·一组对边平行且相等;·两组对角分别相等；·两条对角线互相平分.·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=ahS=abS=注：d1,d2为菱形两条对角线的长度。S=a2类型一：矩形1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC=6cm，∠BOC=120°．求：（1）∠ACB的度数；（2）求AB、BC的长度．思路点拨：本题是对矩形性质的考查（1）要求∠ACB的度数，而已知∠BOC＝120°，在△BOC中，由矩形的性质，知OB＝OC，从而∠OBC=∠ACB．由此可求出∠ACB．（2）在Rt△ACB中，对角线AC=6cm，第（1）问已求出∠ACB=30°，因此AB即可求出．然后利用勾股定理求出BC的长．总结升华：矩形问题通常通过对角线将其转化为等腰三角形或直角三角形来解决．举一反三：【变式1】已知□ABCD的对角线AC，BD相交于O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积。思路点拨：（1）先判定□ABCD为矩形。（2）求出Rt△ABC的直角边BC的长度。（3）计算矩形ABCD的面积为AB·BC解析： 四边形ABCD是平行四边形。∴△ABO≌△DCO又 △ABO是等边三角形∴△DCO也是等边三角形，即AO＝BO＝CO＝DO∴AC＝BD∴□ABCD为矩形。 AB＝4cm，AC＝AO+CO∴AC＝8cm在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝cm∴矩形ABCD的面积为：AB·BC＝16cm2【变式2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，则：（1）图中与∠BAE相等的角有__________；（2）若∠AOB=60°，则AB：BD＝_________。图中△DOC是___________三角形（按边分）．类型二：菱形2．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，DE//BC交AB于E，DF//AB交BC于F.试判断四边形BFDE的形状并说明理由.思路...
