盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业2：函数的表示及性质(教师版)VIP免费

盐城中学高二数学暑假作业（二）-----函数的表示及性质姓名学号班级一、填空题1.以下各组函数是表示同一函数的是.①，；②，③，；④，；⑤，.答案：③⑤表示同一函数2.设是定义在上的奇函数，当时，，则－３.3．若，则定义域为.【解析】由解得，故4.若函数为奇函数，则a=.5.已知实数,函数，若，则实数的值为▲．答案：和111.给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④答案：B12.方程的解的个数为2．13.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则.解析：由条件，，即，由此解得，，所以，14.已知,函数，则的值为▲.答案：．二、解答题15.（1）已知，求；(2)已知，求．2（3）已知，求的值．答案：（1）（2）（3）200816.已知函数(1)若函数的定义域和值域均是,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.答案(1);(2)17．若在定义域（－1，1）内可导，且、时，解不等式18.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足123xP(其中0xa，a为正常数).现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本102P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为204P万元/万件.⑴将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；⑵促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.解：（1）由题意知，该产品售价为)210(2PP万元，……………2分xPPPPy210)210(2，……………………………………4分代入化简得416()1yxx，（0xa）……………………………………6分（2）13)1(14217)114(17xxxxy3当且仅当1,114xxx即时，上式取等号.…………………………………9分当1a时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………………11分当1a时，'21301xxyx，故)114(17xxy在0,a上单调递增，所以在x=a时，函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.……………………15分综上述，当1a时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当1a时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.…………………………16分19.设函数.（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.解：（1）当时，所以，，所以，所以函数不是奇函数.（2）由函数是奇函数，得，即对定义域内任意实数都成立，化简整理得对定义域内任意实数都成立所以，所以或4经检验符合题意.（3）由（2）可知易判断为R上的减函数，证明略（定义法或导数法）由，不等式即为，由在R上的减函数可得.另解：由得，即，解得，所以.（注：若没有证明的单调性，直接解不等式，正确的给3分）20.已知aR，函数()||fxxxa。（1）当2a时，写出函数()yfx的单调递增区间；（2）当2a时，求函数()yfx在区间[1,2]上的最小值；（3）设0a，函数()yfx在(,)mn上既有最大值又有最小值，请分别求出,mn的取值范围（用a表示）。5图1图2②当0a时，图象如图2所示．由),(,42xaxyay得02,212.221naamaax．……14分67