江苏省2012届高三数学二轮专题训练-解答题(17)VIP免费

江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（17）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．（14分）已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－)(xR)（1）求函数f(x)的最小正周期;（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合.2．（14分）已知函数()(0)xafxaax（1）判断并证明)(xfy在),0(x上的单调性；（2）若存在0x，使00fxx，则称0x为函数fx的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点0x；（3）若xxf2)(在),0(x上恒成立,求a的取值范围．3．（15分）已知三次曲线C：f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象关于点A（1，0）中心对称。（1）求常数b的值及c与d的关系；（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求c的取值范围。4．（15分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？5．（16分）已知m∈R，直线l：2(1)4mxmym和圆C：2284160xyxy。(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧?为什么?xxxxxxxx6．（16分）设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和（1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S2m成立；（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka2n－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。1.解：(1)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1=2sin[2(x－)－]+1=2sin(2x－)+1…………………………………………5分∴T==π…………………………………………7分(2)当f(x)取最大值时，sin(2x－)=1，有2x－=2kπ+……………12分即x=kπ+(kZ)…………………………………………13分∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，(kZ)}．………………………14分2.解：（1）xaxf11)(对任意的1212,(0,)xxxx且-------------------------------------------1分21212121)11()11()()(xxxxxaxaxfxf--------------------------------3分 021xx∴0,02121xxxx∴0)()(21xfxf，函数)(xfy在),0(x上单调递增。-----------------4分（2）解：令20xaxaxxaax，------------------------------------5分令211402aa（负值舍去）--------------------------------------7分将12a代入20axxa得220110210122xxxxx---------9分（3） xxf2)(∴xxa121----------------------------------------12分 0x∴2212xx（等号成立当22x）--------------------13分∴min112(2)224xaaxa的取值范围是2,4------------------------------------------14分3.解：．（1）由图象关于A（1，0）对称得f（x）＋f（2－x）＝0恒成立…………………………5分即：（2b＋b）x2－4（b＋3）x＋2d＋2c＋4b＋8＝0恒成立∴0842203062bcdbb∴23cdb………………………………………………………………………7分（2）f（x）＞0得x3－3x2＋cx＋2－c＞0恒成立x3－3x2＋2＋（x－1）c＞0∴x2－2x－2＋c＞0恒成立而x＞1时x2－2x－2＋c＞－3＋c≥0∴c≥3………………………………………………………………………………14分4.解：长方体的体积V＝4x（x－a）2，（o＜x＜a）由xax22≤t得0＜x≤tta212而V′＝12（x－3a）（x－a）……………………………………………………………6分∴V在（0，3a）增，在（3a，a）递减……………………………………………7分∴若tta212≥3a即t≥41，当x＝3a时，V取最大值2716a3……………………………………9分若tta212＜3a即0＜t＜41，当x＝tta212时，V取最大值33)21(8tta……………………………………………………………15分xxxxxxxx5.解：（1）直线l的方程可化为22411mmyxmm，直线l的斜率21mkm...