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江苏省2010届高三数学基础知识专练(9)立体几何新人教版VIP免费

江苏省2010届高三数学基础知识专练(9)立体几何新人教版_第1页
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江苏省2010届高三数学基础知识专练立体几何初步一.填空题(共大题共14小题,每小题5分,共70分)1、平面α上有不共线三点到平面β的距离相等同,则α与β的位置关系为______.2、如图,正方形''''CBAO的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原来图形的面积为_________.3、如图,已知二面角α-l-β的大小是120°,PA⊥α,PB⊥β,则PB与平面α所成角的大小为______________.4、已知正四棱锥P-ABCD的高为4,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积是_________.5、三个两两互相垂直的平面相交于O点,空间一点P到三个面的距离分别为,,2,则线段OP的长为_______.6、由若干个棱长为1的正方形拼成一个几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于_______________.7、在一根长为10cm,外圆周长6cm的圆柱体外表面,用一根细铁丝缠绕,组成10个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为______.8、用一张长宽分别为8cm,4cm的矩形硬纸板,折成正棱柱的侧面,则此四棱柱的对角线长为_____________.9、如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SC垂直于底面ABCD,且SC=1,M、N分别是BC,DC的中点,则二面角S-MN-C的正切值为_________.10、如图,棱锥P-ABC的侧面是全等的等腰直角三角形,∠APB=∠APC=∠BPC=900,PA=PB+PC=a,M是AB的中点,一小虫从M点沿侧面爬到C点,小虫所走的最短路程为_____.11、在正方体中ABCD-A’B’C’D’中,过对角线BD’的一个平面交棱AA’于点E,交CC’于点F,有如下四个结论:(1)四边形BFD’E一定是平行四边形;(2)四边形BFD’E有可能是正方形;(3)四边形BFD’E在底面ABCD内的投影一定是正方形;(4)四边形BFD’E有可能垂直于平面BB’D.其中正确结论的序号为______________.12、在平面几何中有:Rt△ABC的直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则222111hba类比这一结论,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,B=b,PC=c,此三棱锥P-ABC的高为h,则结论为______________.13、有一棱长为a的正四面体骨架(棱的粗细忽略不计),其内放置一气球,对其充气,使其尽可能地膨胀(成为一个球),则气球表面积的最大值为__________.14、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,有下列四个结论:(1)AC⊥BD(2)△ACD是等边三角形PαβBALSDABCNMPABCM·(3)AB与平面BCD成60°(4)AB与CD所成的角为60°其中正确结论的序号为_________________(填上所有正确结论的序号)二.解答题15.如图所示,等腰ABC△的底边66AB,高3CD,点E是线段BD上异于点BD,的动点,点F在BC边上,且EFAB⊥,现沿EF将BEF△折起到PEF△的位置,使PEAE⊥,记BEx,()Vx表示四棱锥PACFE的体积.(1)求()Vx的表达式;(2)当x为何值时,()Vx取得最大值?(3)当()Vx取得最大值时,在线段AC上取一点M,使得42AM求证:MF∥平面APE.16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.(3)如果AB=1,一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点,又回到F,指出整个线路的最小值并说明理由.参考答案1、平行或相交2、223、30°ABCDA1B1C1D1EFPEDFBCA4、37325、36、47、cm37108、62cm或669、2210、a21011、(1)(3)(4)12、22221111cbah13、221a14、(1)(2)(4)15.解(1)由折起的过程可知,PE⊥平面ABC,96ABCS,2265412BEFBDCxSSx,212669xSACFE,V(x)=261(9)312xx(036x).(2)261'()(9)34Vxx,所以(0,6)x时,'()0vx,V(x)单调递增;636x时,'()0vx,V(x)单调递减.因此x=6时,V(x)取得最大值126.(3)62363BFEBCBBD,422373AMAC,BFAMCBAC,MF∥AB又MF在平面APE外,AB平面APEMF∥平面APE16(1)证明:连结BD.在长方体1AC中,对角线11//BDBD.又E、F为棱AD、AB的中点,//EFBD.FF11//EFBD.又B1D1平面11CBD,EF平面11CBD,EF∥平面CB1D1.(2)在长方体1AC中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1⊥平面CB1D1.(3)最小值为32如图,将正方体六个面展开,从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点,所求的最小值为32

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