§5.1相交线临海中学初一数学备课组ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。一.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。议一议议一议有一个公共点的两条直线形成相交直线.请你画出任意两条相交直线.看看这几个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?1122AADDCCBBOO在形成的四个角在形成的四个角((如图如图))中中,,两两相配共两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关组成几对角？各对角存在怎样的位置关系系??BACDO1234所成角分类位置关系大小关系∠3∠1∠2∠4∠1和∠2∠2和∠3∠和∠∠和∠14344∠1和∠3∠和∠21、有公共顶点2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线互补相等邻补角对顶角OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：如果两个角有一条如果两个角有一条公共边公共边，它们的另一边，它们的另一边互为互为反向延长线反向延长线，那么这两个角，那么这两个角互为互为邻补角邻补角..对顶角：对顶角：如果两个角有公共如果两个角有公共顶点，且两边分别顶点，且两边分别互为反向互为反向延长线延长线，那么这两个角互为，那么这两个角互为对顶角对顶角..1练习2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（对顶角的性质对顶角的性质::对顶角相等对顶角相等..OABCD）（1342）（为什么为什么??已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点点((如图如图),),求证求证::∠1=∠3，∠2=∠4证明：证明：∵∵直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点点,,∴∠1+2=180°∠，∠2+3=180°∠∴∠1=3∠同理可得：∠2=4∠(同角的补角相等)ab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）∵∠3=1∠∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—1=140°∠∴∠4=2=140°∠（对顶角相等）（邻补角定义）1、如图,直线AB、CD交于点O,过点O作射线OE.问:∠1的邻补角和对顶角分别是什么?∠2呢?ABCDEO1（（22、找出图中∠AOE的对顶角与邻补角，若没有请画出。EACDBO第1题第2题达标测试1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（）2、两条直线相交，有两组对顶角.（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角.（）4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A.AOC∠和∠BOE是对顶角；B.COE∠和∠AOD是对顶角；C.BOC∠和∠AOD是对顶角；D.AOE∠和∠DOE是对顶角.ABCDOE×√√C解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个.3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°1=30°∠；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、填空802、右图中∠AOC的对顶角是,邻补角是.∠DOB∠AOD和∠COB2))O解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°-AOC=180°-50°=130°∠（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2AOD=130°÷2=65°∠（角平分线的定义）延伸拓展：直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.ABCDOE图2归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边
