【全程复习方略】2013版高中数学-3.8正弦定理、余弦定理课时提能训练-苏教版VIP专享VIP免费

【全程复习方略】2013版高中数学3.8正弦定理、余弦定理课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于______.2.(2012·盐城模拟)在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,则C的大小为______.3.(2012·淮安模拟)在△ABC中，若，则△ABC的形状是______.4.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是______.5.(2011·新课标全国卷)△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为______.6.(2012·连云港模拟)在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，tanB=3,且a=4，则c等于______.7.在△ABC中，A=,BC=3,则△ABC的周长为______.8.(2012·扬州模拟)已知△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边分别为a,b,c，若c-b=1，则a的值是______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012·南通模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B；(2)设求a+c的值.10.(2012·苏州模拟)如图，在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分线.(1)求证：DC=2BD；(2)求的值.11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边的边长分别是a,b,c,已知c=2，1(1)若△ABC的面积等于，求a,b；(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面积.【探究创新】(15分)已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=，求b.答案解析1.【解析】由题意知，A=180°-45°-60°=75°，∴b最小，由正弦定理知∴答案：2.【解析】由(a+b+c)(a+b-c)=ab,得(a+b)2-c2=ab,即a2+b2-c2+ab=0，∴a2+b2-c2=-ab,由答案：120°3.【解析】设△ABC外接圆半径为R，则由正弦定理知a=2R·sinA，b=2R·sinB，c=2R·sinC，∴原等式可化为∴tanA=tanB=1,2∴A=B=45°,∴C=90°,故△ABC为等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形【变式备选】在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状.【解析】由已知得a2［sin(A-B)-sin(A+B)］=b2［-sin(A+B)-sin(A-B)］,∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA.由正弦定理，得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA.∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0,∴sin2A=sin2B,由0＜A+B＜π，得2A=2B或2A=π-2B,即△ABC是等腰三角形或直角三角形.4.【解题指南】可考虑先求中间角的大小后结合三角形内角和定理求解.【解析】设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.答案：120°5.【解析】设AB=c,BC=a,AC=b，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得49=a2+25-2×5a×，解得a=3，∴S△ABC=acsinB=×3×5×sin120°=.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，应用十分广泛，与三角形的边或角有关的很多问题都可用它们来解决．同时在求解三角形面积问题中的应用也很广泛.3①当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技巧和运算能力.②当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.6.【解题指南】先求出角C，再由正弦定理求边c.【解析】由cosA=,得sinA=,∴tanA=2,又tanC=-tan(A+B)==1,又0