平顶山新乡许昌2009—2010学年高三第三调研考试理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3页至8页,全卷共8页,共150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题)注意事顷:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A、B、C、D、2.设向量与的夹角为且,,则A、B、C、D、3.已知是函数的反函数,则的值是A、8B、3C、D、24.已知、是平面,、是直线,给出下列命题①若,,则②如果,,则③如果,,是异面直线,那么不与相交。④若,且,,则且。其中真命题的个数是A、1B、2C、3D、45.设,,则下列不等式中不恒成立的是A、B、C、D、6.已知双曲线的焦点、,点在双曲线上且轴,则到直线的距离为A、B、C、D、7.已知在上的偶函数,且在上是增函数,设,,,则、、的大小关系是A、B、C、D、7.已知,则A、B、C、D、8.,,,,则的值等A、B、C、D、9.在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为,则直线AM与NP所成角的大小为A、90°B、60°C、D、10.设变量、满足约束条件则目标函数的取值范围是A、B、C、D、11.已知函数,则是A、周期为,且图象关于点对称B、最大值为2,且图象关于点对称C、周期为,且图象关于点对称D、最大值为2,且图象关于对称12.过点且方向向量为的光线经直线反射后通过抛物线,的焦点,则抛物线的方程为A、B、C、D、第II卷(非选择题)注意事项:1.答卷前,考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写II卷正面相应位置中。2.本卷共10小题共90分。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案直接填在题中横线上。13.若复数满足,则___________________.14.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面为_________.15.某购物广场前要建造一个花圃,花圃分为6个部分,现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法共有_______种(用数字作答)16.在下列命题中:①方程表示的曲线所围成区域为面积为2;②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为;③与两定点、距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;④与两定点、距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线。正确的命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在△ABC,角A,B,C所对边分别a、b、c,且。(I)求角A(II)若,,试求的最小值18.(本小题满分12分)高二下学期,学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课,现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制,不允许多选,也不允许不选)。(I)求3位同学中,选择3门不同方向选修的概率;(II)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率;(III)求3位同学中,选择A选修课人数的分布列与数学期望。19.(本小题满分12分)如图,已知是正三棱柱,D是AC中点,。(I)证明(II)求异面直线所成的角(III)求以为棱,与为面的二面角的度数。20.(本小题满分12分)如图点是曲线()上的点,点是轴上的点,△是以为直角顶点的等腰三角形,其中,2,3,……,为坐标原点。(I)求数列的通项公式;(II)求数列,求最小正整数,使得对任意的,当时,成立。21.(本小题满分12分)设函数,其中(I)求函数的单调区间;(II)设的最小值为,证明:。22.(本小题满分12分)设椭圆()的长半轴的长等于焦距,且为它的右准线。(I)求椭圆的方程;(II)过定点(,为常数)作斜率为()的直线与椭圆交于不同的两点A、B,问在轴上是否存在一点N,使直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点坐标,若不存在,请...