平顶山新乡许昌2009—2010学年高三第三调研考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3页至8页，全卷共8页，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）注意事顷：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A、B、C、D、2．设向量与的夹角为且，，则A、B、C、D、3．已知是函数的反函数，则的值是A、8B、3C、D、24．已知、是平面，、是直线，给出下列命题①若，，则②如果，，则③如果，，是异面直线，那么不与相交。④若，且，，则且。其中真命题的个数是A、1B、2C、3D、45．设，，则下列不等式中不恒成立的是A、B、C、D、6．已知双曲线的焦点、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为A、B、C、D、7．已知在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则、、的大小关系是A、B、C、D、7．已知，则A、B、C、D、8．，，，，则的值等A、B、C、D、9．在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为，则直线AM与NP所成角的大小为A、90°B、60°C、D、10．设变量、满足约束条件则目标函数的取值范围是A、B、C、D、11．已知函数，则是A、周期为，且图象关于点对称B、最大值为2，且图象关于点对称C、周期为，且图象关于点对称D、最大值为2，且图象关于对称12．过点且方向向量为的光线经直线反射后通过抛物线，的焦点，则抛物线的方程为A、B、C、D、第II卷（非选择题）注意事项：1.答卷前，考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写II卷正面相应位置中。2.本卷共10小题共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在题中横线上。13．若复数满足，则___________________.14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面为_________.15．某购物广场前要建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法共有_______种（用数字作答）16．在下列命题中：①方程表示的曲线所围成区域为面积为2；②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；③与两定点、距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；④与两定点、距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线。正确的命题的序号是________.（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在△ABC，角A，B，C所对边分别a、b、c，且。（I）求角A（II）若，，试求的最小值18．（本小题满分12分）高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）。（I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；（II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；（III）求3位同学中，选择A选修课人数的分布列与数学期望。19．（本小题满分12分）如图，已知是正三棱柱，D是AC中点，。（I）证明（II）求异面直线所成的角（III）求以为棱，与为面的二面角的度数。20．（本小题满分12分）如图点是曲线（）上的点，点是轴上的点，△是以为直角顶点的等腰三角形，其中，2，3，……，为坐标原点。（I）求数列的通项公式；（II）求数列，求最小正整数，使得对任意的，当时，成立。21．（本小题满分12分）设函数，其中（I）求函数的单调区间；（II）设的最小值为，证明：。22．（本小题满分12分）设椭圆（）的长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（I）求椭圆的方程；（II）过定点（，为常数）作斜率为（）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，问在轴上是否存在一点N，使直线NA与NB的倾斜角互补？若存在，求出N点坐标，若不存在，请...
