四边形——考点分析上海市浦东模范中学黄婷一．“课标”要求1．理解多边形及其有关概念，通过实验活动探索多边形的内角和及外角和，掌握多边形内角和定理，理解多边形外角和定理。2．理解平行四边形的概念；由平行四边形是中心对称图形探索它的性质，掌握平行四边形的性质定理。3．掌握平行四边形的判定定理，会用平行四边形的判定定理和性质定理解决简单的几何证明或计算问题。深入体会演绎推理方法。4．经历从一般到特殊的研究过程，掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法；懂得它们之间的内在联系，体会集合思想。5．理解梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理；建立梯形与三角形之间的联系，领悟对立统一的思想观点。二．“考纲”要求考点要求5.25多边形及其有关概念，多边形外角和定理II5.26．多边形内角和定理III5.27．平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念II5.28．平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定III5.29．梯形的有关概念II5.30．等腰梯形的性质和判定III5.31．三角形中位线定理和梯形中位线定理III三．历年题目分析历年考题1年份位置分布（分值）原题呈现知识考点水平层次难点研究体会ⅠⅡⅢ2009填空题（4分）17.在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是______________________．平行四边形、矩形的判定√添加“一个条件”、选择合适并符合题意的判定矩形的方法分别从边、角、对角线的角度掌握平行四边形判定的前提下，再通过添加条件使平行四边形成为特殊的平行四边形，掌握平行四边形之间的关系是复习需要抓住的主线（附复习教案）解答题（10分）21.如图，在梯形中，AD//BC，AB=DC=8，∠B=60°BC=12，联结．（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．等腰梯形的性质、梯形的中位线定理（结合锐角三角比）√梯形中常用的辅助线添法及AC线段在其中的干扰.总结梯形中常见的辅助线添法（规律）2010填空题（4分）18．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．正方形的性质（结合√分类讨论和图形的准通过对以四边形为背景，结合图形的旋转变换，考查对性质的2ADCB图形的旋转及分类讨论的数学思想）确作出灵活运用，结合考点有难度，需要熟练掌握四边形的性质的前提下才有可能顺利解出。解答题（12分）23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，联结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.图7CBDA菱形的判定和性质（结合角平分线的尺规作图、勾股定理、锐角三角比）√正确作图和基本图形应用；而在一个三角形中一边是另一边的一半则这个三角形是直角三角形也是本题错点。帮助学生总结基本图形是必要的，能够从复杂图形中分离出基本图形是难点，突破这个难点，可以以基本图形为载体进行复习。而这里菱形的判定也是需要理清平行四边形和菱形的关系。2011选择题（4分）4.矩形ABCD中，AB＝8，BC35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果矩形的性质√点与圆的位置以矩形为背景，结合点与圆的位置关系，3圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A)点B、C均在圆P外；(B)点B在圆P外、点C在圆P内；(C)点B在圆P内、点C在圆P外；(D)点B、C均在圆P内．（结合比例、点与圆的位置关系）关系的定量判定方法主要考查矩形中各内角是直角以及对边相等的性质。解答题（12分）23.如图8，在梯形中，，，过点D作，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE，联结（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形。图8FEDCBA等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定（结合相似三角形）√本题判定平行四边形有多种方法，需要正确运用等腰梯形的性质。另外结合相似三角形也是难点之一。平行四边形有多种判定方法，一题多解的训练是有用的复习方法。在通常情况下直接...
