2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(七)立体几何(文科)时间：90分钟满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．图(1)中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的()[答案]A2．(2009·福建，5)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()[答案]C3．(2009·山东，9)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B4．若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β[答案]D5．(2007·北京)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α[答案]D6．(2009·宁夏、海南，9)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是()用心爱心专心1A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等[答案]D7．(2009·四川，6)如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°[答案]D8．(2008·四川高考题)设直线l⊂平面α，过平面α外一点A且与l、α都成30°角的直线有且只有()A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]所求直线在平面α内的射影必与直线l平行，这样的直线只有两条，选B.[答案]B二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是________．[解析]设侧棱长为a，则a＝2，a＝，侧面积为3××a2＝3，底面积为×22＝，表面积为3＋.[答案]3＋10．(2008·天津)若一个球的体积为4π，则它的表面积为________．[答案]12π11．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝a，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．[解析]面PAB⊥面PAD，面PAB⊥面ABCD，面PAB⊥面PBC，面PAD⊥面ABCD，面PAD⊥面PCD.[答案]512．已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b其中正确命题的序号有________．[答案]①④13．平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：________.[答案]正四面体中任一点到四个面的距离之和为定值．14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为________．[解析]将BC1平移至AD1处，∠D1AC就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠D1AC＝60°.[答案]60°三、解答题(共4小题，满分52分)用心爱心专心215．(2007·广东)(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.[解]由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．(1)几何体的体积为V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h1＝＝5.左、右侧面的底边上的高为：h2＝＝4.故几何体的侧面面积为：S＝2×(×8×5＋×6×4)＝40＋24.16．(2009·山东，18)(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，...
