有关二次函数考题解析VIP免费

有关二次函数考题解析(1)(本小题10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c.（Ⅰ）若a＝2，c＝－3，且二次函数的图象经过点（－1，－2），求b的值（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝－2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，－2），求证：b≥0；（Ⅲ）若a＋b＋c＝0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，－a），试问自变量x＝q＋4时，二次函数y＝ax2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。解析：（1）当2a，3c时，二次函数为322bxxy 该函数的图象经过点)2,1(∴3)1()1(222b解得1b2分（2）当2a，2cb时，二次函数为222bbxxy 该函数的图象经过点)2,(p∴2222bbpp，即022bbpp于是，p为方程022bbxx的根∴判别式0)8(82bbbb又 2cb，cb∴2bb，即1b，有08b∴0b5分（3） 二次函数cbxaxy2的图象经过点),(aq∴02acbqaq∴q为方程02acbxax的根于是，判别式0)(42caab又 0cba∴0)3()4(42cababbabb又0cba，且cba，知0a，0c∴03ca∴0b q为方程02acbxax的根1/11∴aabbbq242或aabbbq242当4qx时cqbqay)4()4(2cbbqaaqaq41682baaqbaaqacbqaq41584158)(2若aabbbq242则abbabaaabbbay441541524822 0ba∴222544aaaaabb，aabb542aabb54442∴0)5415(5415aaay若aabbbq242则0441541524822abbabaaabbbay∴当4qx时，二次函数cbxaxy2所对应的函数值y大于010分(2)(本小题10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的定点坐标为(2,4).（Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；（Ⅱ）若直线y＝kx＋4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足，试确定a的取值范围。解：（I）由已知，可设抛物线的顶点式为即2/112分（II）设E（）、F（）由方程组消去y，得（*）①②又。。即由②，知x1与x2同号，∴x2=4x1③5分由②、③，得x1=1，x2=4；x1=－1，x2=－4将上面数值代入①，得解得k=a或k=－9a经验证，方程（*）的判别式△>0成立。∴k=a或k=－9a7分（III）由勾股定理，得而由，得，即8分由已知，即或3/11当k=a时，有1≤a≤2或－2≤a≤－1当k=－9a时，有1≤－9≤2或－2≤－9a≤－1即或10分3.（本小题10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。（1）试证明；（2）证明；（3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式即 是该方程的两个实数根∴，（1分）而∴（2分）（2）（3分） ∴（4分）于是，即∴（5分）4/11（3）当时，有 ，∴（7分） ∴又 ∴， ∴于是 ∴（9分）由于，∴，即∴当时，有（10分）4．（本小题10分）已知抛物线cbxaxy232，（Ⅰ）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1ba，且当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若0cba，且01x时，对应的01y；12x时，对应的02y，试判断当10x时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．解：（Ⅰ）当1ba，1c时，抛物线为1232xxy，方程01232xx的两个根为11x，312x．5/11∴该抛物线与x轴公共点的坐标是10，和103，．2分（Ⅱ）当1ba时，抛物线为cxxy232，且与x轴有公共点．对于方程0232cxx，判别式c124≥0，有c≤31．3分①当31c时，由方程031232xx，解得3121xx．此时抛物线为31232xxy与x轴只有一个公共点103，．4分②当31c时，11x时，ccy1231，12x时，ccy5232．由已知11x时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x，应有1200.yy≤，即105...