平行线及其判定-(3)VIP专享VIP免费

《5.2平行线及其判定》课标要求人教版七年级下册5.2平行线及其判定一节的主要内容是5.2.1平行线和5.2.2平行线的判定，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这一节内容提出的教学要求如下：1.理解平行线的概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.了解平行于同一条直线的两条直线平行.3.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.4.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行.《5.2平行线及其判定》课标解读1.平行线学生已经在第二学段初步学习过，当时仅从直观感知的角度进行了解.初中阶段再一次学习平行线，是更加系统、更加全面，更加突出概念内涵的揭示，以及用几何语言进行规范表述.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这说明：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系.需要指出的是：《义务教育数学课程标准(2011版)》没有把两条直线重合作为第三种位置关系，即我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线.对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线的位置关系.在实际生活中，存在的大多是平行线段，通常把它们看成是平行直线.2.用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的方法是：如图所示，将三角尺的一边与已知直线重(叠)合放在一起，另一边紧靠直尺，固定好直尺，移动三角尺的位置，使得三角尺的一边经过直线外一点，最后沿着三角板的这一边画出直线即可.基本要领是：一放、二靠、三移、四画.观察和分析用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，可以得到如下两个重要结论：一是“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”；另一个是“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”.3.“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这一基本事实通常叫做平行公理，其中“有”是存在性，表示能画出；“只有”是唯一性，表示能画出但只能画出一条.为准确理解平行公理，需要注意“过直线外一点”与“过一点”意义并不相同，“过直线外一点”强调了这一个点必须在直线外；“过一点”表明这一个点可能在直线上，也可能在直线外，包括两种情况.4.在用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线时，三角尺紧靠直尺移动，始终保持三角尺的角的大小不变，由此归纳得到基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.这一结论作为平行线的判定方法1，通常简单地说成：同位角相等，两直线平行.它是扩大的公理，是推出判定方法2、3的基本根据.5.平行线的判定方法2(和3)：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行，均可由平行线的判定方法1推理得到，当然判定方法3也可由判定方法2经过简单推理得出.这里涉及到转化的数学思想方法——将未知转化为已知、转化为已解决的问题，这实际上也是推理论证最常用的方法.6.“平行于同一条直线的两条直线平行”是平行公理的推论，即“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的一种简单表述形式，它表明平行线具有传递性.平行公理和它的推论完全等价，这个推论也可以作为公理.平行公理的推论可以运用反证法加以证(说)明.根据教科书对于证明的安排，这里都没有进行严格地推理，只需要学生通过观察、实验，能够归纳得出结论即可.同时需要注意，平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，要注意该结论在证明直线平行时的应用.(一)教学目标1.理解平行线的定义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.会用直尺和三角尺画已知直线的平行线，会根据几何语句画图.(二)教学目标解析1.理解平行线的定义，一要突出其前提，即两条直线是“在同一平面内”；其次，由于直线可以无限延伸，因此，理解这两条直线“不相交”需要有一定的空间想象能力，即这两条直线无论如何延伸，都不会相交；第三，平行关系是相互的，即若平行于，那么平行于，使用符号时，可以写成∥，也可以写成∥.根据直线的...