专题五解析几何(时间∶120分钟满分∶160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(2010·上海)若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为____________________．2．(2010·天津)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为__________________．3.(2010·全国Ⅰ)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短袖的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2BFFD�，则C的离心率为________．4．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．5.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若FCFBFA0，则|FA|＋|FB|＋|FC|=.6．设AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的弦，椭圆的左焦点为F1(－c,0)，则△F1AB面积的最大值为_______________________________．7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是__________．8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为____________．9.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点.设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若PF1·PF2＝0，则＋等于.10．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________．11．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于______________.12.设点F为椭圆+＝1的左焦点，点P是椭圆上的动点，当FP的模有最小值时，点P的坐标为________．13．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为________．14．设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点．已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)如果|AB|＝，求直线MQ的方程；(2)求动弦|AB|的最小值．16．(14分)设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点A(0，)到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程．17.（14分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足：AP·BP＝k|PC|2.1求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型．18.（16分）如图，椭圆的长轴端点分别为A、B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且AF·FB＝1，|OF|＝1.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．19．(16分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且曲线过点(1，)．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线x－y＋m＝0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2＋y2＝内，求m的取值范围．20.(16分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=，PF1·PF2＝(O为坐标原点)．(1)求椭圆C的方程；(2)过点S(0，－)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．答案1.y2＝8x2.(x＋1)2＋y2＝23.4.x＝－15.66.bc7.8.9.210.11．212．(－4,0)13.414.215．解(1)设Q(q,0)，因为M(0,2)，所以|MQ|＝＝，而|MA|＝r＝1，从而在Rt△AMQ中，|AQ|＝＝＝.又由题意和对称性可得，Rt△AMQ斜边MQ边上的高为h＝|AB|＝.由等面积法得·＝，解得q＝±，所以Q(±，0)，将M，Q的坐标代入直线的两点式方程整理得到直线MQ的方程为2x±y∓2＝0.(2)由(1)知，利用等面积法得|AB|·＝⇒|AB|＝＝，从而当q＝0时，动弦|AB|取到最小值.16．解设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由＝得a＝2b.|AM|2＝x2＋(y－)2＝－3(y＋)2＋4b2＋3(－b≤y≤b)．若0
