平面向量的坐标运算VIP免费

高中数学必修4§2.2.3平面向量的坐标运算上课时间：课题：§5.4平面向量的坐标运算教学目标：(理解)平面向量的坐标的概念；（掌握）平面向量的坐标运算；(应用)根据向量坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程：一、复习引入:1．向量共线定理：b//a(a≠0)b=λa(λ∈R).2．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.(1)不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，条件是不共线；(3)由定理，可将任一向量a分解成基底e1、e2的线性组和；(4)基底给定时，分解式是唯一的（λ1，λ2是被a，e1、e2唯一确定的数量）.二、讲解新课：1．平面向量的坐标表示(1)平面向量的坐标表示如图5-21，在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi+yj＝(x，y).①(x，y)叫做向量a的（直角）坐标.②x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.③a＝(x，y)叫做向量的坐标表示.④与a相等的向量的坐标也为(x，y).⑤i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0).(2)平面向量的坐标表示是唯一的如图5-22，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA＝a，OA＝a，则点A的位置由a唯一确定.设OA＝xi+yj，则向量OA的坐标(x，y)就是点A的仁怀市第四中学刘洪第1页(共3页)高中数学必修4§2.2.3平面向量的坐标运算上课时间：坐标；反过来，点A的坐标(x，y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对有序实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a+b＝(x1+x2，y1+y2),a－b＝(x1－x2，y1－y2)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.证明：设基底为i、j，则a+b＝(x1i+y1j)+(x2i+y2j)＝(x1+x2)i+(y1+y2)j即a+b＝(x1+x2，y1+y2)，同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2).(2)(如图5-24，)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，这就是说，当向量的始点不在坐标原点时，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.证明：AB＝OB－OA=(x2,y2)(x1,y1)=(x2x1,y2y1)(3)若a＝(x，y)和实数λ，则λa＝(λx，λy).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.证明：设基底为i、j，则λa＝λ(xi+yj)＝λxi+λyj＝(λx，λy).三、讲解例题：举例：已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,1)、(1,3）、（3,4），求顶点D的坐标.解：设顶点坐标为(x，y)，∵AB＝(1(2),31)＝(1,2),DC＝(3x,4y),由AB＝DC,得(1，2)＝(3x，4y),∴.∴顶点D的坐标为(2，2).【评析】因为已知三点是ABCD的三个顶点,所以ABCD是唯一确定的.补例1（上“举例”变式）已知平面上三点的坐标为A(2,1),B(1,3),C(3,4),求点D的坐标，使这四点构成平行四边形四个顶点.【分析】与“举例”不同的是已知三点确定的平行四边形不唯一.解：BA,BC为邻边时，设D1(x1,y1),则AB＝(1,2),D1C＝(3x1,4y1),∵AB//D1C,∴,∴D1(2,2).仁怀市第四中学刘洪第2页(共3页)高中数学必修4§2.2.3平面向量的坐标运算上课时间：同理可得D2(4,6),D3(6,0).补例2已知三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，5)，F3＝(x，y)的合力F1+F2+F3＝0.求F3的坐标.解：由题设F1+F2+F3＝0，得(3，4)+(2，5)+(x，y)＝(0，0)，即，∴，∴F3＝(5，1).四、课堂练习：课本P100练习：1，2，3五、课堂小结：1．向量的坐标概念，2．向量坐标的运算.六、课后作业：课本P101习题：2.3A组1，2，3七、补充题：1．若M(3，2)，N(5，1)，且MP＝MN，求P点的坐标.解：设P(x,y)，则(x3，y+2)＝(8，1)=(4，)，，∴，∴P点坐标为(1，).2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则AB2BC=(3，3).3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，3)，求证：四边形ABCD是梯形.解：∵AB＝(2，3)，DC＝(4，6)，∴AB＝2DC.∴AB//DC且|AB||DC|，∴四边形ABCD是梯形.仁怀市第四中学刘洪第3页(共3页)课后反思通过本课教学，学生能理解平面向量的坐标的概念，能掌握平面向量的坐标运算，达到了预期的教学效果。由于学生基础较差，今后还要加强学生的训练。