2014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则2015.4.16题号12345678910答案ABCCABCDBB11．10．12．2.5×107．13．．14．60．15．16．150°．17．解：（1）把（3，5）与（﹣4，﹣9）代入一次函数的解析式y＝kx＋b中，得，…………………………2分解得，k＝2，b＝﹣1．…………………………5分∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1．（2）2x－1≤5，x≤3．…………………………8分18．证明：（1）∵BE是中线，∴AE＝AC，同理，AD＝AB．∵AB＝AC，∴AD＝AE．…………1分在△ABE和△ACD中，∵∴△ABE≌△ACD．…………………4分∴BE＝CD．…………………………5分（2）∵DE是△ABE的中位线，∴DE∥BC……………6分∴……………8分19．（1）1号选手的最后得＝(9.5＋9.3＋9.4)＝9.4分．………3分（2）将最高分、最低分分别记作G、D，其它分数分别记作F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下：GDF1F2F3GD，GF1，GF2，GF3，GDG，DF1，DF2，DF3，DF1G，F1D，F1F2，F1F3，F1F2G，F2D，F2F1，F2F3，F2F3G，F3D，F3F1，F3F2，F3…………………………5分由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件A）的结果有2个．∴(A)＝．…………………………8分20．解：（1）画图如图；…………2分1G(E)（2）画图如图；…………5分（3）F(，0)．…………8分21．（1）证明：连接AE交OD于点F．∵AB为直径．∴AE⊥BE．∵BE∥OD．∴AE⊥OD．∵AD＝AO，∴AE平分∠CAB．…………2分∴OD=2OF．∵BE=2OF,∴BE=OD．…………3分（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE，BH相交于点P．由（1）知E为BC的中点．同理，H为AC的中点，∴∠HAE＝∠HBE＝45°．…………4分∵AB为直径,∴∠H＝∠E＝90°．∴AP＝AH，PE＝BE．因为O为AB的中点，BE∥OD，∴EB＝OD＝2．∴PE＝BE＝2．………5分同理，AH＝OF＝3．∴AP＝3．………6分在Rt△ABE中，AE＝5，BE＝2，由勾股定理得，AB＝,⊙O的直径．………8分22．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为y元，依题意，得150(1－12%)＝y(1＋10%)．解之得，y＝120．答：该公司生产销售每件商品的成本为120元．………3分（2）由题意得(2﹣x＋24)[(150(1＋x%))120]=660﹣．………5分整理得﹣3x2－24x＋720=660．化简得（x+10）(x-2)=0此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．………7分（3）1≤a≤6………10分2F第21题图1PHFEDOABC第21题图223．（1）解：过点E作EN⊥DC于点N．在△ABC和△DEC中，∵∠A＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC．∴＝．………1分∵AB＝5，＝，∴DE＝2．在△DEC中，∠EDC＝45°，∠DCE＝30°．∴CE＝2EN＝DE．∴CE＝2．………3分（2）①证明：过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD．∵∠FAD＝∠FDA＝15°，∴AF＝DF，∠AFD＝150°．∴∠AFM＝60°．∵∠MAF＝∠BAC＋∠DAF＝60°，∴△AMF为等边三角形．………4分∴FM＝AF＝FD，∴∠FMD＝∠FDM＝45°．∴∠AMD＝105°＝∠ABC．∴MD∥BC，…4分∴＝．由（1）知：＝，∴＝，∴MB＝DE．………6分∴AB=DF+DE………7分（2）②．………10分24．（1）联立………1分解得A(8，12),D（2，）………3分（2）∵y＝(x－3)2，所以点P的横坐标为3．当x＝3，b＝2－3k时，y＝2，∴点P的坐标为（3，2）；………4分∵CE的解析式为过点D作DN∥PC交CE于点N,∴==………5分设D(t,),N(t,)∴ND=∴当t=时，ND的最大值为，………6分3MFEBCAD第23题图第24题图1∴的最小值为.………7分（3）设点A、D的坐标分别为A（x1，y1）、D（x2，y2），设P，M的坐标分别为P（3，n），M（3，m）．∵点A、D在直线y＝kx与抛物线的交点，∴kx1＝x12－3x1＋，kx2＝x22－3x2＋．所以，x1，x2是方程x2－3x－kx＋＝0的两根，∴x1＋x2＝6＋2k，x1x2＝9．………8分连接AB交PC于点H，过点D作DG∥x轴交PC于点G．则DG∥AB∥x轴，∴＝，＝．∵BH＝AH，∴＝．………9分即，＝．(∴y2－m)(y1－n)＝(y1－m)(n－y2)．整理，得2y1y2＋2mn＝(y1＋y2)(m＋n)①．……10分∵x1＋x2＝6＋2k，x1x2＝9y∴1y2＝k2x1x2＝9k2②，y1＋y2＝6k＋2k2③．∵点P（3，n）直线y＝kx上，所以n＝3k④．将②，③，④代入①中，得m＝﹣3k．∵顶点C的坐标为（3，0），∴PC＝MC．………12分4第24题图2
