高三高考数学人教版第一轮复习平面向量--解三角形及应用举例 (2)VIP免费

25/1/15湖北省随州市二中操厚亮1新疆王新敞特级教师源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋特级教师王新敞新疆25/1/15湖北省随州市二中操厚亮2一、考纲解读1.会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；2.搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；3.理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4.熟练掌握实际问题向解斜三角形类zxxkfenghuangxueyikeji型的转化.25/1/15湖北省随州市二中操厚亮3二、考点透视1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等其比值为外接圆的直径.即RCcBbAa2sinsinsin（其中R表示三角形的外接圆半径）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）25/1/15湖北省随州市二中操厚亮4二、考点透视2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.第一形式：2222cosbacacB第二形式：222cos2acbBac利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.25/1/15湖北省随州市二中操厚亮5二、考点透视3.三角形的面积：△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则①ahaS21；②AbcSsin21；③CBARSsinsinsin22；④RabcS4；⑤))()((cpbpappS；⑥prS（其中2abcp）25/1/15湖北省随州市二中操厚亮6二、考点透视4.三角形内切圆的半径：2Srabc，特别地，2abcr斜直5.三内角与三角函数值的关系：在△ABC中sin(A+B)=sinCcos(A+B)-cosCtan(A+B)-tanC2cos2sinCBA2sin2cosCBAtancot22ABCtantantantantantanABCABC25/1/15湖北省随州市二中操厚亮7三、典型例题BACA`45°D例1在ΔABC中，已知a=3,b=2,B=45°，求A,C及边c．思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，需注意解的情况的讨论．362225/1/15湖北省随州市二中操厚亮8三、典型例题解：由正弦定理得：sin3sin453sin22aBAb因为B=45°<90°且b