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河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学18.2.1矩形（1）济源市实验中学郭金花新人教版八年级下册河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学一、提出问题，引发思考问题1把平行四边形的一个内角特殊化—变为900，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下个定义吗？生活中存在这种图形吗？河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学有一个角是直角的平行四边形是矩形一、提出问题，引发思考有一个角是直角平行四边形矩形平行四边形平行四边形平行四边形河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学二、探究性质，深化认知问题2矩形有哪些特殊性质呢？1.矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？2.矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？3.矩形的对角线呢？河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学二、探究性质，深化认知猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等．河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=B=C=D=90°∠∠∠ABCD二、探究性质，深化认知猜想1：矩形的四个角都是直角定理：矩形的四个角都是直角河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学二、探究性质，深化认知猜想2：矩形的对角线相等河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=DCB=90°∠又∵AB=DC，BC=CB∴△ABCDCB≌△∴AC=BD即矩形的对角线相等猜想:矩形的对角线相等定理:矩形的对角线相等河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。二、探究性质，深化认知河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学三、应用性质，解决问题例例11如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角的两条对角线相交于点线相交于点OO，∠，∠AOB=60°,AB=4AOB=60°,AB=4㎝㎝,,求矩求矩形对角线的长？形对角线的长？DCBAo方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.你还能得出什么结论？河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学三、应用性质，解决问题已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC=_______㎝，OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC=8㎝，则AD=_____cm，AB=_____cmODCBA河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学三、应用性质，解决问题练习：在矩形ABCD中,AEBD,∥且交CB的延长线与点E,求证：∠EAB=CAB∠河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学四、拓展延伸，能力提升问题3经过刚才的研究，我们发现矩形中有很多的等腰三角形，直角三角形，如果对矩形进行拆分，又会有什么新的发现呢？河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学ABCDO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言:∵在RtABC△中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC21四、拓展延伸，能力提升D河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学四、拓展延伸，能力提升1）直角三角形的两直角边分别是5,12，则斜边上的中线是——。2）直角三角形斜边上的中线是5，斜边上的高是4，这个三角形的面积是——。河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学四、拓展延伸，能力提升矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=150，下列结论正确的是：——①△ODC是等边三角形；②BC=2AB;③∠AOE=1350；④SAOE△=SCOE△.ABCDEO河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学五、感悟提高，收获提升1.一个定义，2.两个性质，一个推论，3.研究几何图形（矩形）经历了观察——猜想——证明的过程，研究思路是由一般到特殊。河南省济源市实验中学河南省济源市实验中学作业布置1．P53练习第2题2．P60习题18.2第4题