平方差公式课件VIP免费

14.2乘法公式14.2.1平方差公式（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(1)(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.29x21x=a2－4=4x2－1平方差公式：((aa++bb)()(aa−−bb))==aa22−−bb22两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,,等于等于这两数的这两数的平方差平方差..公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2验证•灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2).(2)(b+2a)(2a－b).【解析】(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式【例题】【例2】计算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析】（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）【跟踪训练】2.利用平方差公式计算：(1)(x2y)(2yx).(2)(2x5)(52x).22(3)(x6)(x6).原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2.【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2.【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.平方差公式的逆用a2－b2=(a+b)(a－b)【解析】【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4.（5）100.5×99.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.2(4)(0.5x)(x0.5)(x0.25).1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（）A．B．C．D．【解析】选B.在A中3a＋2a＝5a；C中；D中.2325aaa22(2)(2)4ababab23622aaa222(2)4abab232352aa2a2a22244)2(bababa2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为()A．4B．3C．1D．0【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.答案:（a+b）(a-b)=a2-b2原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.4.计算99×101×10001.【解析】5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.【解析】计算20042－2003×2005;拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=1１．已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。２．有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？祝你成功！中级能力挑战4×65×57×98×811×1312×12观察并计算下列各组算式从以上的过程中你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？=24=25=63=６4=143=144加油哦！！高级能力挑战高级能力挑战2(N68)6724,(N58)(N78)求的值(6810)(6810)NN解：原式22(68)(10)N2(68)6724N67241006624原式通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：a2－b2=(a+b)(a－b)我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.——蒙日