《算术平方根》-(2)VIP专享VIP免费

6．1平方根第1课时算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长120.5正方形的面积140.25表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2；(3)0.36；解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵()2＝＝2，∴2的算术平方根是；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．例题学习：例1:下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？√5，-√3，√−3，√(−3)2解：√−3无意义，因为被开方数不是非负数。例2：下列各式有意义的条件是什么？√x+3√2−x解：x≥-3x≤2例3求下列各数的算术平方根：（1）169:；（2）6449;(3)0.0001解(1)因为132=169，所以169的算术平方根是13，即√169=13.（2）因为¿=6449,所以6449的算术平方根是87，即√6449=87.(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.012，即√0.0001=0.012拓展练习：已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.课外知识：与根号2有关故事;三、课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？四、布置作业（1）判断下列说法是否正确：①是25的算术平方根；②一6是(−6)2的算术平方根；③0的算术平方根是0；④0.01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？①－√3②−3③√(−3)2④√10−2（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积五、板书设计算术平方根让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化