8.2加减法解二元一次方程组一．学习目标掌握用加减法解二元一次方程组.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.体验学习数学的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心.二．重，难点【重点】用加减法解二元一次方程组.【难点】学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组.三．新课导入一王阿姨在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元,李阿姨以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁求得快.导入二解方程组:{5x-6y=1,①2x-6y=10.②学生在解上述方程组的过程中,首先会想到先前学习的“代入法”,领悟能力比较强的同学可能用“6y”整体代入的方式比较简单地解方程组,但这仍然是“代入法”的范畴.在学生做完这个习题后,老师可根据学生的解题情况,提出一种新的解方程组的思路.１、加减消元法(1)提出问题:不用代入法,怎样解下面的方程组?{x+y=10,①2x+y=16.②(2)分析问题:在这个方程组中,两个方程中y的系数都是1,可以依据等式的性质,通过②-①消去未知数y,得x=6.随后把x=6代入方程①或②,进而求出方程组的解.(3)问题延伸:①-②也能消去未知数y,求得x吗?提示:仍然能求出x,但比前面的做法略麻烦.①-②得-x=-6.所以x=6.把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为{x=6,y=4.(4)方法思考:联系上面的解法想一想怎样解方程组{3x+10y=2.8,①15x-10y=8.②解:①+②得18x=10.8,解得x=35,把x=35代入②,得y=110,所以原方程组的解为{x=35,y=110.(5)方法总结:从上面两个方程组的解法可以看出:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.２、例题讲解(教材P95例3)用加减法解方程组{3x+4y=16,①5x-6y=33.②〔解析〕这两个方程中没有同一个未知数的系数互为相反数或相等,直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形,使得这两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等.本题的相同未知数系数没有成整数倍数的关系,这就需要采取方程两边同时乘以一个数的办法,转化为同一未知数系数互为相反数或相等的方程组.解:①×3,得9x+12y=48.③②×2,得10x-12y=66.④③+④,得19x=114,x=6.把x=6代入①,得3×6+4y=16,4y=-2,y=-12.所以这个方程组的解是{x=6,y=−12.追问(1):在上面的解方程组的过程中,把x=6代入②可以解得y吗?提示:可以.解法如下:把x=6代入②,得5×6-6y=33,解得y=-12.所以这个方程组的解是{x=6,y=−12.追问(2):如果用加减法消去x应如何解?解得的结果一样吗?提示:一样.解法如下:①×5,得15x+20y=80.③②×3,得15x-18y=99.④③-④,得38y=-19,即y=-12.把y=-12代入①,得3x-2=16,即x=6,所以原方程组的解是{x=6,y=−12.可见,所解得的结果是一样的.[知识拓展]1.当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法来解比较简便.2.若两个方程中同一个未知数的系数成整数倍数关系,则可利用等式的性质将其转化,选择加减消元法求解.3.若两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值都不相等,则应选一组系数(一般选绝对值的最小公倍数较小的一组系数),求出其绝对值的最小公倍数,然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等,再用加减消元法求解.思路二解方程组{2x+3y=−1,①2x-5y=7.②(1)初步领悟.问题1观察上述方程组,未知数x的系数有什么特点?(相等.)问题2除了代入消元,你还有别的办法消去x吗?(两个方程的两边分别对应相减,即可消去x,得到一个一元一次方程.)解3:①-②得8y=-8,所以y=-1,把y=-1代入①,得x=1.所以原方程组的解为{x=1,y=−1.解方程组{-2x+3y=−1,2x-5y=7.问题1观察上述方程组,未知数x的系数有什么特点?(互为相反数.)问题2除了代入消元,你还有别的办法消去x吗?(两个方程的两边分别对应相加,即可消去x,得到一个一元一次方程.)解方程组{4x+3y=1,①2x-5y=7.②问题1这两个方程直接相加减能消去未知数吗?为什么?问题2怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?[处理方式]启发学生仔细观察方程组的结构特点,发现x的系数成整数倍数关...
