数列的通项公式一、试根据数列的前几项求数列的通项公式。例1．（1）（2）（3）9，99，999，9999，…解：（1）.点评：关键是找出各项与项数n的关系。（2）（3）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，……∴通项公式为：二、已知数列的Sn，利用，(≥2)求数列的通项公式。例2．已知数列的前n项和sn的公式，，求的通项公式，解：，当时由于不适合于此等式。∴点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。练习：已知数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1），（2）Sn＝3n－2三、公式法例3：已知数列{an}是公差为d的等差数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，求数列{an}的通项公式。解：(1)∵a1=f(d－1)=(d－2)2，a3=f(d+1)=d2，∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，∴d=2，∴an=a1+(n－1)d=2(n－1)变式训练：已知数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，求数列{bn}的通项公式解：b1=f(q+1)=q2，b3=f(q－1)=(q－2)2，∴=q2，由q∈R，且q≠1，得q=－2，∴bn=b·qn-1=4·(－2)n-1点评：本题是函数和数列的结合，并进一步熟练使用等差和等比数列的通项公式。四、叠加法例4．若在数列中，，，求通项。解：由得，所以，，…，，将以上各式相加得：，又所以=点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。变式训练：1．已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。解：易知∵…各式相加得∴2.在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。解：由(n+1)·=n·得，=··…=所以
