2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第四章4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲要求1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．知识梳理1．任意角(1)角的分类任意角可按旋转方向分为____、____、____.(2)象限角第一象限角的集合________第二象限角的集合________第三象限角的集合________第四象限角的集合________2．弧度制(1)弧度制在以单位长为半径的圆中，__________的弧所对的圆心角为1弧度的角．以__________作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制．(2)角度与弧度之间的换算360°＝__________rad,180°＝__________rad,1°＝rad，1rad＝__________.(3)弧长、扇形面积公式设扇形的弧长为l，圆心角为α(弧度)，半径为r，则l＝__________；S扇形＝__________＝__________.3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)______叫作α的正弦，即y＝sinα______叫作α的余弦，即x＝cosα______叫作α的正切，即＝tanα(x≠0)各象限符号Ⅰ____________Ⅱ____________Ⅲ____________Ⅳ____________口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝____cos(α＋k·2π)＝____tan(α＋k·2π)＝____三角函数线有向线段MP叫作角α的正弦线有向线段OM叫作角α的余弦线有向线段AT叫作角α的正切线基础自测1．终边与坐标轴重合的角α的集合为()．A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}2．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a＜0)，则sinα的值为()．A．B．－C．D．－3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()．A．2B．sin2C．D．2sin14．已知sinθ＜0，tanθ＞0，那么θ是()．1A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．若点P在角π的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为__________．思维拓展1．第一象限内的角是否都为锐角？提示：不是．锐角是大于0°且小于90°的角．第一象限内的角还有大于90°和小于0°的角．2．终边相同的角相等吗？提示：相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．3．如何用三角函数线比较三角函数值的大小？提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．一、象限角及终边相同的角【例1－1】若α是第三象限的角，则π－α是()．A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角【例1－2】已知角α是第一象限角，确定2α，的终边所在的位置．方法提炼1．对与角α终边相同的角的一般形式α＋k·360°的理解．(1)k∈Z；(2)α是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍．2．已知α的终边位置，确定kα，(k∈N＋)的终边的方法：先用终边相同角的形式表示出角α的范围，再写出kα或的范围，然后就k的可能取值讨论kα或的终边所在位置．请做[针对训练]1二、弧长与扇形的面积【例2】(1)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少(π取3.14)?(2)一扇形的周长为20，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？方法提炼在弧度制下，弧长公式为l＝αr，扇形面积公式为S＝lr＝αr2，α为圆心角，α∈(0,2π)，r为半径，l为弧长．提醒：应用上述公式时，要先把角统一为用弧度制表示．弧长公式l＝，扇形面积公式为S＝(其中n为α的角度数，r为半径)．请做[针对训练]2三、三角函数的定义【例3－1】已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，求α的三角函数值．【例3－2】已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(－1,2)．求sin的值．方法提炼定义法求三角函数值的两种情况：(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解...
