§7.2§7.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法第七章不等式数学苏（理）基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．1.一元二次不等式的解集及解集的确定一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集的确定受a的符号、b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c>0(或<0)(其中a>0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2(x10)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠x1}R{x|x14的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.题型分类·深度剖析题型一(1)先化简不等式为标准形式，再依据解集确定a的符号，然后利用根与系数的关系列出a，b的方程组，求a，b的值．(2)所给不等式含有参数c，因此需对c讨论写出解集．思维启迪解析探究提高一元二次不等式的解法【例1】已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.题型分类·深度剖析题型一思维启迪解析探究提高一元二次不等式的解法【例1】已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b>1且a>0.由根与系数的关系，得1＋b＝3a，1×b＝2a.解得a＝1，b＝2.(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|24的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|24的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋...
