【优化探究】2013届高三数学二轮复习专题演练1-6-2第二讲空间中的平行与垂直一、选择题1．(2012年高考浙江卷)设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法．设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．答案：B2．对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面．③中条件一定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件．答案：B3．(2012年洛阳模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β解析：对于选项A，若m∥α，α∩β＝n，则m∥n，或m，n是异面直线，所以A错误；对于选项B，n可能在平面α内，所以B错误；对于选项D，m与β的位置关系还可以是mβ，m∥β，或m与β斜交，所以D错误；由面面垂直的性质可知C正确．答案：C4．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()1A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.答案：C5．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB、CD、EF、GH在原正方体中互为异面的对数为()A．1B．2C．3D．4解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，AB、CD、EF和GH在原正方体中如图所示，显然AB与CD、EF与GH、AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有三对．答案：C二、填空题6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；②若α∥β，mα，nβ，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，mα，则m∥β.其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：由线面平行的定义及性质知①正确；对于②，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m、n可能2平行，也可能异面，故②错；对于③，由，可知n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，故③正确；由面面平行的性质知④正确．答案：①③④7．如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________(填上所有正确命题的序号)．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直．解析：由题意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，FG⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE⊂面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交线为AF，∴①③均正确．当A′G⊥面ABC时，A′到面ABC的距离最大．故三棱锥A′FED的体积有最大值．故②正确．当A′F2＝2EF2时，EF⊥A′E， BD∥EF.∴BD⊥A′E，故④不正确．答案：①②③8．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为A...
